Question

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以下の画像の問題において、

｢1/(1－x－x²) をベキ級数に展開する事を考える。収束半径内でベキ級数の係数が一意である事から、フィボナッチ数列の一般項を求めよ。｣

の部分についてです。

1/(1－x－x²) をベキ級数に展開してみたのですが、ここからどう進めれば良いかが分かりません。
ヒントだけでも良いので、教えていただけないでしょうか？

問題 1.10. フィボナッチ数列, ai = a2 = 1, an+2 = an+1 + an, n >1 を考える。
この時,べき級数 f(zx) = >)
ana" の収束半径を求め、収束半径内で f(z) = で
n=1
あることを示せ。
をベキ級数に展開する事を考える。収束半径内でベキ級数の係数が一意である
1
1-2-22
事から,フィボナッチ数列の一般項を求めよ。

とすると
ga) 1xズ
|スーズ
ga)
2
(以).(al
a)
2.
5(
ズ上在
2、
2
g°0- (n!
15
(-Tn
2
ro-( )
(1ヴn!
15
AS-H1
2
ga)=
go10)
P0
n!
A5+i
n15
5-1
ズ
n? 0
2
{4)- 1g)-
ザ)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Crystal Clear

計算ミス
x=0を代入したあと、逆数にするときに2項目にミスがある

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計算ミスのご指摘ありがとうございます。
以下の通り修正しました。

Crystal Clear

あとは添え字をずらせばおわり。
Σの添え字をm=n+1として添え字mの和にすればいい

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最後まで一般項を求められました！
回答ありがとうございました。