Question

@??

（2）解説の1行目の式はどこから出てくるのですか？

51 Lv.★★★
解答は89ページ、
点Aを中心とする円x+(y-a)°= 6°が,放物線y=x°と異なる2古D
Qで接している。ただし, a>
とする。 次の各間に答えよ。
2
()aとbの関係式を求めよ。
) △APQが正三角形のとき,円と放物線で囲まれた三日月形の面積を
求めよ。
(熊本大)

ることができる。 2つの曲線が接するときは, どのような解をもてばよいか考えよう。
大で表して
第17回
51円に2点で接する放物線 Lv.★★★
問題は26ページ
(1)2つの曲線の共有点は, 曲線の方程式を連立して解いたときの解から考え
考え方
放物線を境界とする図形の面積なので, 積分計算が必要となる。 図形的に面積を求め
これる部分と,積分が必要な部分に分けて考えるとよい。
通る曲線の
こる
解答
Process
(1)x+(y-a)。 3D 6
y=x°
2)
この2式からxを消去すると
yー(2a-1)y+a"-8=0
円のが放物線②と異なる2点で接するため
の条件は,yの2次方程式③が正の重解を
もつことである。したがって, 判別式より
(2a-1)°-4(a°ーが)3D0
46°-4a+13 0
座標、
に代入れ
P
円の方程式と放物線の
方程式を連立する
Q
0
x
重解をもつ条件を考え
から
る
このとき,3の重解は
2a-1
1
=aー
2
a>
2
解が題意に適するかを
ソ=
2
確かめる
4a-46°=1
答
よって
-を②に代入して
94スと、
(2) y=a
1
Aoa)
接点のx座標を求める
aー
x=+
2
18
△APQが正三角形のとき,
PQ= AP= AQだから
P
Q
0
x
a
40-)-
正三角形になる条件を
考える
J4a-46°=1
14a-6°=2
6°=1
12'
を解くと
a=
1
1
点P, Qの座標は(土
2/3
中いての
さ立
よって,円①の半径は
12
である。円と放物線で囲まれた三日月形の面積をSとすると

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ゆうっちょ

a＞1/2
よりa-1/2＞0であるから、Ｙ=a-1/2はA座標が正ということを表しているのではないでしょうか？ちなみにそうしないと
正三角形が円と放物線で囲まれません。

@??

解答ありがとうございます。
このように問題に範囲が与えられた場合、それを式として用いるというのはよくあることですか？

@??

すみません、もうひとつお聞きしたいのですが
この式を②に代入した時のＸ座標がPとQになるのはなぜですか？

ゆうっちょ

②は放物線のグラフです。
従ってy座標を代入することにより、そのx座標が出て来ます。そしてその放物線は、円と接しているので、y座標を代入すると｢円かつ放物線｣のX座標が出てきます！

ゆうっちょ

問題に範囲が与えられると、式として使うか？
ということに関しては、わたし的にですが多いと思います。範囲により答えを絞っていくことも出来るので…

@??

解答ありがとうございます！放物線の方程式にワイ座標を代入するとx座標が出てくる、とうところまでは
理解できました。しかし、それだと放物線上であればどこでも当てはまる気がしたのですがどうでしょうか、？
再度質問失礼します🙇‍♀️

ゆうっちょ

(1)において、｢重解｣を導きました。つまりその重解（a-1/2）で2つのグラフは｢接します｣ので放物線のうちある２点に決まります。

@??

なるほど！！納得できました。
詳しく説明していただきありがとうございました🙇‍♀️

ゆうっちょ

理解していただけてよかったですっ！