Question

ほのか

数学3 円の極方程式
画像1枚目の(2)で、円上の任意の点を点P(r,θ)と置くと思うのですが、画像1枚目の図の位置ではなく、画像2枚目の図の位置に点Pを置くと答えが合いません。
( r²-4rcos(π/3 - θ)+3=0になってしまいます。 )
何故ですか？解説よろしくお願い致します。

例題37
円の極方程式
例題 38
次の極方程
π
(1) 点C(2, )を中心とし, 極0を通る円の極方程式を求めよ。
(2) 点C(2.
を中心とし,半径が1の円の極方程式を求めよ。
3
π
P(r,0)
極方程式の
P(r,0)
段階的に
図で考える
C
C
I. 極方科
円上の点をP(r, 0)とおき,
《@Ac
図からrと0の関係式を導く。
極方程式
X
Tπ
Mo3
0
0
II. Iの方
Action》 円の極方程式は, 極·中心·円上の点を結んだ三角形を考えよ
解(1)
ア=
よって
解(1) 円の直径OAを考えると, 点Aの極
e
両辺を
A4 )
座標は
AP(r,0)
C
例題
35
r=x
円上の点Pの極座標を(r, @) とすると
より,△APO において
2
4OA が円の直径であるから
ゆえに
ZAPO =
0
X
ケ ZAPO =
これは
OP = OAcosZAOP
を表す
DA 1
元
r= 4cos -0)より
r= 4sin0
ZAOP=
0 であり
2
である
P(r,の cos -0=cos( -0
焦点と
(2) 円上の点Pの極座標を(r, θ) とする
と,△OCP において,余弦定理により
CP = 0C°+ Op-20C·OPcosZPOC 2,5)
COS
0 = cos
1
r=
ZPOC= |0-
3
であり
よって
1° = 2°+パー2-2rcos(0-
3
ncos 0-
3
a oohnis
両辺を
よって アーrco0-) +3=0
例題
4r cos(0
0
r=
(eX
as
35
Baie
(別解)
直交座標で考えると,点C(1, /3)を中心とする半径
ゆえ
1の円の方程式は
これい
例題
=1
O+yー2x-2/3y+3=0
x=rcos6, y=rsin0, x°+ y° =rを代入すると
31
楕円
この
p-2rcos0-2/3rsin0+3= 0
(土
p-4r
1
cosO+
V3
sin0+3 =0
2
以上
よってアーroa(0-号)+3=0
を表
+3= 0
検習37 中心Cの極座標が(2,
86
「としてもよい。
で極0を通る円の極方程式を求めよ。
T
練習38
→ p.94 問題37
S
思考のプロセス|
思考のブロセス

c4
2
C(2)
Perie)
6
cOP
6)
0
2
sine)
o

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Shun

cos(θ-π/3)=cos(π/3-θ)

ほのか

ありがとうございます！