Question

サスケ

場合分けの時に全ての不等号に=を含めることは不適切ですか？(a≦2,2≦a≦5,5≦aのように)

二次関数の場合分けについて、全ての不等号に=をつけることはダメだという主張を見かけました。

確かに問題に答える時は重複してるのが無駄なので全ての不等号に=をつけるべきではないのは分かりますが、重複していたとて数学的に問題はないと思ってます。

この問題について他の方の意見を聞きたいです。
回答よろしくお願いします。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

らい

問題ないです。
≦の意味としては<または=なので
2≦3でもおかしくないですし、場合分けにもなんら問題はありません。

サスケ

そうですよね。
ありがとうございました！

Answer 2

なむる

問題によります。極端な話、画像のような関数について、途切れている前と後で場合分けするならば、x≦1、1<xにすべきです。
が、高校数学で学ぶ二次関数において、そのような考慮を要する問題はほぼないと思います。

なむる

この例のように、両方=をつけることで論理に問題が生じる問題でないのならば、両方=をつけても(文が冗長にはなりますが)数学的に何ら問題はありません。

サスケ

回答ありがとうございます。
確かに問題によりますね。
状況設定が不十分でした。

場合分けに重複が生じること自体は問題ないということですね。

Answer 3

通りすがりの一般人。

場合分けを行っているので条件によって重なりは出ない方が自分はいいと思います。
計算上は何も問題はありませんが、＝はどっちかにつけたほうがいいと思います

通りすがりの一般人。

あと問題によっては＝を付ける付けないで採点に大きく関わってくる問題もあるので常日頃から不等号の＝なんかは特に意識して付けた方がいいと思います。
非情かもしれませんが、我が道進んでらくして困るより、圧倒的経験を誇る先生がやることをした方がいいと思いますけどね。
学ぶは真似ぶですよ。

長文失礼しましたm(*_ _)m

サスケ

回答ありがとうございます。
重なりが出ないようにする方が場合分けとして美しいという感覚は持ってます。
しかし、美しくないことと数学的に誤りであることは大きな違いであり、そこは明確に区別すべきだとも思います。

もちろん、意識的であらずに何でもかんでも不等号に=を含めることはミスの元になるので、意識して=を扱うべきだとは僕も思います。

通りすがりの一般人。

場合分けをしているのにその場合に共通部分があるのはおかしいと思うのですが数学的誤りがないから解答が美しくなるのであって、明確に区別するような事象ではないと思うのですが、

サスケ

考えさせられる意見でありがたいです。
僕の目には一般人さんの主張は"場合分け"という言葉に囚われすぎてらっしゃるように映ります。

場合分けというのは、変数をいくつかの範囲に分割する操作の便宜的な名称であって、例えその範囲が重複していたとしても数学的な誤りはないと思うのですが、どう思われますか？

例えばf(x)=1について、x≦3について考えてもy=1ですし3≦xについて考えてもy=1です。ここに数学的な誤りはあるでしょうか。

サスケ

すみません、f(x)=yとの前提で読んでください