Question

けんはる

２次関数です。平方完成して問題を解く時と普通に２次関数を解く？時の違いが分かりません。教えてください。よろしくお願いします。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

もあな

普通に解く時はx＝○，⬜︎
とかを求める時ですよね？
それはx軸との交点（y＝0）を求めたい時です。
平方完成からは頂点が導けます。

平方完成はグラフを書く時にたくさん使うイメージです。

私はグラフを書く時に因数分解出来たらして、平方完成をして頂点を求めてから、グラフを書くというのが多いです。

求めたい物がx軸との交点なのか、頂点なのかを考えるのがいいと思います😊

けんはる

なるほど…！という事はそもそも求める物が違うから使う公式？も違うという事ですか…？？

もあな

そうです！
その時、求めたい物によって、公式を使い分ければいいと思います！

Answer 2

peekAboo

まず、関数を解くことはできませんので、二次方程式を解くという表現が正しいです。

二次関数f(x)について、
f(x)=0という方程式の解x1, x2の値に興味があるときは、
因数分解や解の公式を用いて、f(x)=0解を求めます。

一方で、平方完成は基本的に、
f(x)という関数の概形を知りたいときに用います。
図形的にf(x)=0の解はf(x)とy=0の交点になりますので、
解の個数や解の値の範囲に興味がある場合も平方完成をします。

けんはる

解答ありがとうございます。
例えば２次関数の最大値、最小値を求めろ。y＝x²－4x＋5(－2≦x≦1)という問題で平方完成をして求めています。ですが２次関数のグラフとX軸の共有点の座標を求めよ。y＝x²＋2x－7という問題では解の公式を用いてます。この違いがイマイチよく理解出来ません。文がぐたぐたになってしまっていて申し訳ないです💦

peekAboo

最大、最小は、f(x)=0=の解とは無関係で、
二次関数の概形からきまりますので、平方完成します。

一方で、f(x)とx軸(y=0)の交点（共有点）の座標を求めよ
といわれた場合は、前述のとおりf(x)=0を解くのと等しいので、
解の公式等を用います。

解の公式：f(x)=0の解が求まる
平方完成：f(x)のグラフの形が分かる
と大まかに理解して頂くのがとりあえずいいかと思います。

また、これらの処理で直接求まる量は以下の通りです。
解の公式：f(x)=0の解
平方完成：f(x)の頂点座標

けんはる

分かりました‼️ありがとうございました🙇‍♀️