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例題20 ばねによる振動と力学的エネルギー
基本問題 132, 標準問題 135
なめらかな水平面上の壁に,ばね定数5.0N/m のばねの一端を固定し,他
端に質量 0.80kgの物体をつける。ばねが自然の長さとなる点0から物体
を引いて,4.0×10-2㎡伸ばした点Aで静かにはなすと, 物体は水平面上
を振動した。次の各間に答えよ。
(1) 点Aにおける物体の弾性力による位置エネルギーは何Jか。
(2) 物体が点0を通過するときの速さは何 m/s か。
(3) ばねの縮みの最大値は何mか。
4.0×10-2m
FO00000000
0
A
指針物体はばねの弾性力だけから仕事をされるの
で,その力学的エネルギーは保存される。
(1) U= kx?を用いて計算する。
(2) 点0では, ばねが自然の長さであり, 物体の弾性力
による位置エネルギーは0である。
(3)ばねの縮みが最大となる位置では, 物体の速さが
0となり,運動エネルギーは0となる。
解説
X5.0×(4.0×10-2)?%3D
2
×0.80×v
v=0.010
リ=0.10m/s
(3)ばねの縮みの最大値をx[m] として, その位置と点
Aとで,力学的エネルギー保存の法則の式を立てると,
×5.0×x%3Dー×5.0×(4.0×10-2)
2
2
(1) 弾性力による位置エネルギーUIJ]は,
x=(4.0×10-3)?
x=4.0×10-°m
J=ーkx= ×5.0×(4.0×10-3)*
Advice
ばねにつながれた物体の振動では,振動の中
心で速さが最大,振動の両端で速さが0となる。
=4.0×10-3J
(2) 点Aと点0において, カ学的エネルギー保存の法
則の式を立てると,
返信遅くなりすみません
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