第2問
図形と計量,データの分析
·1·2.
2
2
3
-4
2
AACD=△ABD+△ABC
>出題のねらい
*正弦定理,余弦定理を正しく適用できるか。
*三角形の面積に着目することで、線分の長さを求め
られるか。
であるから、
V3
AD=-AD+
2
AD-
2
>解説
)=2/3
ここで、AABD: △ACD=1:2であるから,
CD=2BC=2/7
AACD の外接円の半径をRとすると,正弦定理
より、
……キ、ク
Bi
C
V7
AABC において、余弦定理より、.
AC=AB?+BC°-2AB·BC cos Z ABC
CD
2R=-
sinZCAD
=1+(/7)-2-1-7.2/7
7
2/7
sin150°
=4
AC>0より、
=4/7
AC=2
…………ア
よって、
また,AABCにおいて、余弦定理より、
AB?+AC-BC?
R=22
…ケ,コ
COSZBAC=
2AB·AC
アドバイス
2-1-2
2
面積の利用
面積を利用して、.線分の長さが求められること
がある。
本間(2)では、△ACD= AABD+△ABC を利
用して、線分 AD の長さを求める。このような
考え方をする例として、
*3辺の長さが a, b, c. 内接円の半径がrの
よって、
ZBAC=120°
(……の)
30° A
120°
D
B
AABC の面積
AABD=
·AB·AD·sin30°
△ABC=
からrを求める。
* AABC のZBAC の二等分線
(2+9+のニ-
i-
*1·AD·
-AD
ウ,エ
AD の長さを
B
D
AABC= AABD+△ACD
を利用して求める。
が挙げられる。
面積を利用して線分の長さを求める考え方を身
につけよう。
△ACD=
*AC·AD·sin150°
-2AD。
-AD
…オ,カ
-is
△ABC=
·AB·AC·sin120°
>出題のねらい
