Question

めぐお

円に接する時に最小値を取るとなぜわかるのですか？

*225 x, yが4つの不等式 x20, yニ0, 3x+2yS24, X+
すとき,次の式の最大値,最小値を求めよ。
(2) 2x-5y
*226 x°+y°ハ9, x>0 のとき,一x+y の最大値,最小値を求めよ。

226 与えられた連立不等式
の表す領域をAとする。
領域Aは右の図の斜線部
分である。
ただし,境界線を含む。
の座
A
る。
O
5)
-3
ーズ+y=k 0とお
くと,y=x+kであり,
これは傾きが1, y切片がんである直線を表す。
この直線のが領域 Aと共有点をもつときのkの
値の最大値,最小値を求めればよい。
領域Aにおいては, 直線 ① が点 (0, 3) を通ると
き,kは最大で, そのとき
例
k=0+3=3
また, 直線 ① が領域 Aにおいて, 円と接すると
き,kは最小となる。
x+y=9 と y=x+kからyを消去して整理す
2x°+2kx+k°-930
この2次方程式の判別式を Dとすると
TOD
ると
-=-2-(k?-9)
4
=ーk°+18
直線のが円に接するのは, D=0のときであ
る。
ーk+18=0
k=±3/2
図から,接点が領域上にあるのは, k=-3/2
D=0 から
すなわち
のときである。
このとき,接点の x座標は, ② から
3/2
2k
X=ー
2-2
2
また,y=x+kから, 接点の y座標は
ー-15--4
3/2
3/2
ソミ
-3V2 =
2
2
したがって
x=0, y=3のとき最大値3;
32
2
3/2
のとき最小値 -3/2
2
X=-
y=ー
007
A ロ口 口

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

いろは

作図してみると分かりやすいです

めぐお

なるほど！！すごくわかりやすいです！
ありがとうございます！！