EXER 2次関数 y=6x"+1lx-10 のグラフをx軸方向にa, y軸方向にbだけ平行移動し
114一数学I
13] 3Sr のとき
rー=r-1, r-3/=r-3 であるから,
参考
y=2(r-1)+3(x-3)
=5.r-11
この関数は
x=
よって、この関数のグラフは右の図
の実線部分 である。
が
○グラフから判
0|1A3
したがって、この関数は x=3 のとき
最小値4をとる。
い
か
も
91
られるグラフをFとする。Fが原点 (0, 0) を通るとき,次の問いに答え上
(1) bをaで表せ。
Fを表す2次関数(x) が x=-2 と x=3 で同じ値をとるときのaの値と
における/(x)の最大値·最小値を求めよ。
こ
【類センター
(1) y=6x°+11.r-10 のxをxーa, yを y-b でおき換えて
ソーカ=6(r-a)+11(xーa)-10 … ①
のが下を表す2次関数で,Fが原点 (0, 0) を通るとき
0-6=6(0-a)+11(0-a)-10
軸
Oyーb=f(x-a)
こ
量
ゆえに
b=-6a°+11a+10
(2) (1)の結果と①から
yー(-6a°+11a+10)=6(x-a)°+11(x-a)-10
整理すると
ソ=6x°-12ax+6a'+11x-11a-10-6a°+11a+10
=6x°+(11-12a)x
EXE
したがって
f(x)=6x°+(11-12a)x
条件より,f(-2)=f(3) であるから
6-(-2)°+(11-12a)·(-2)=6·3°+(11-12a)·3
24a+2=-36a+87
ゆえに
点
85 17
a=
60
よって
12
(*)から,y=f(x) の↑
このとき,2から
f(x)=6x?-6x=6(x?-x)
ラフの軸は直線』=;
で、これは範囲
-2<x<3 の中央にあ
x+
る。
A y=6r-6
したがって, -2ハ×ハ3 において, f(x) は
|36
x=-2, 3 で最大値 36;
xーー で最小値 -
3
をとる。
2
2
-2 0|
SNOW
