Question

もともと

(2)どのように場合わけしているのか教えてください🙇‍♀️

解答時間
12分
解説
147
A
(1) x の3次関数
f(x)= ax° -3ax?+b
(a, b は実数の定数, a>{
を考える。f(x)は
で極大,
と
で極小
=X
である。
f(x)の区間 -2<xs3 における最大値が1で最小値が - 13 であるならば,
= 9
エ
=り
である。
(2) (a>0/とする.関数 g(x)=x°-3ax° の区間 0sxs3 における最大値をM
とすると
Vオカキ|a+ クケ
EA>D>0
のとき
= W
サ
コsa のとき
付
である。

ある。
9(x)=x3-3ax? (a>0).
g'(x)= 3x?-6ax=3x(x-2a).
a>0 なので, g(x) の増減は次のようになる。
x
0
2a
0
0
g(x)
極大値は g(0)=0, 極小値は g(2a)=-4a*.
x の方程式 g(x)3D0 を解く。
x3-3ax? = 0
より
x?(x-3a)= 0.
よって,
x= 0,3a.
y=g(x)のグラフは次のようになる。
y
ソテg(x)
0
2a
x
3d
- 4a°
極小
極大

区間 0Sxs3 において, g(x) は x=3 で最大となるから,
149
34<3つまり 0<a<1 のとき
そ 3a と 3 の大小で場合を分けて検
討する。
y=g(x)
3a
0
3
M=g(3)
= 27-27 a.
そ g(3)= 3°-3a-3°
= 27-27 a.
日 333a つまり 1sa のとき。
y
y=g(x)
42
3a
0
区間 0Sxs3 において, g(x)は x=0 で最大となるから,
M=g(0)
そ 3a=3 つまり a=1 の場合には,
x=0 の他に x=3 においても g(x)
は最大となる。
= 0.
以上から,
コ
ョ
クケ
27
オカキ
(0<a)
のとき)
- 27
a+
M=
サ
1
Sa のとき
0
である。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

まろん

0≦x≦3における最大値を求めるにあたって、グラフとx軸の交点である3aが3より大きいか小さいかで最大値が異なりますよね。それで場合分けしてます。

もともと

この2aなどはなぜ出したのですか？

まろん

グラフの概形を考えるためですね。どこで極大になってどこで極小なのかわからないと、そもそも最大値を考えることができないです。今回の問題では、−4a^3は求めなくてもいいんですけどね。ただ、いろんな問題に対応できるように、極大値、極小値はきちんと求めるようにした方がいいとは思います。

もともと

分かりました！ありがとうございます✨🙇‍♀️