Physics
高中
已解決
問2です。写真2枚目が解答です。矢印の箇所の式変形を教えて頂きたいです。(2020年9月ベネッセ駿台共テ模試です)
第4問 次の文章(A· B) を読み、下の問い(間 1~4)に答えよ。
(解答番号|1
5
(配点 - 22)
* 図1のように、ばね定数為の軽いばね1とばわ定数あの軽いばね2を連結し,
ばね2を天井に固定して、ばね1に質量mの小球を取り付けた。ある位置で小
駅を静かにはなしたところ、ばわ1.2は船直になり。小球は静止した。重力加
速度の大きさをgとする。
天井
三ばね2
当ばね1
m●小球
図 1
問1
このとき、ばね1の自然の長さからの伸びは、ばね2の自然の長さからの
伸びの何倍か。正しいものを,次の0~Oのうちから一つ選べ。 1
倍
0会
O (
O 。
問2 ばね1とばね2がともに自然の長さになる位置まで小球を鉛直に持ち上げ
てから,その位置で小球を静かにはなすと,小球は鉛直方向に単振動した。
ばね1とばね2がともに自然の長さとなる小球の位置を原点0として、
鉛直下向きにx軸をとる。小球が位置xを通過する瞬間の,小球の加速度
をx軸の正の向き(鉛直下向き)を正としてa, ばね1の自然の長さからの伸
びを ばね2の自然の長さからの伸びをxxとする。
次の文章中の空欄 ア
ィに入れる式の組合せとして正しいも
のを,下の0~Oのうちから一つ選べ。
2
小球が位置xを通過する瞬間に, ばねの伸びと小球の位置について、
X;十x=x
という関係式が成り立つ。また, ばね1とばね2が及ぼしあう力に作用反作
用の法則を適用して,弾性力の関係式をつくることができる。これらを用い
ると,位置xを通過する瞬間の小球についての運動方程式は, x 軸の正の向
きを正として,
ma =
ア
となる。これより,この小球の単振動の周期Tは,
T=
イ
となる。
ア
イ
0
mg-(k」+ka)x
2元
kュ+kz
m(ki+ ka)
mg-(k」 +ka)x
2元、
k.kz
kike x
mg-+ke
m
2元
k+kz
kike
ーズ
mg-tke
m(k) +k)
kke
2。
●解説
A
問1 |1
ばね1の自然の長さからの伸びを d,ばね2の自然の長さからの伸びを dぬとする
と、ばね1とばね2が及ぼしあう弾性力の大きさは,作用反作用の法則より、
正解の
kidi= kadz
が成り立つ。これより,
di
de
である。
問2
正解の
2
小球が位置xを通過する瞬間、 ばね1とばね2が及ぼしあう力および小球にはたら
く力は図アのようになる。小球の運動方程式は,
ma = mg-k1x1
である。ここで、
ばね2
kex2
ズ」十x2=X
kix」= k2x2
という関係が成り立つから、
kz
kx
ばね1
0F
X」=
k」+た。
と表される。これを①に代入して,
kike
kitke
X1+ 2
ma = mg
ーズ
を得る。のは、
ymg
xY
kikz
m(B1+ke)
Mg(kitke)
ki k。
図 ア
a=
と変形できる。小球の単振動の角振動数をωとすると,a=-o°{xー mg (kit Re)
と表されるので, ω=
kike
k」kz
Ym(kitee)
m(k」+ks)
kikz
である。よって,小球の単振動の周期 Tは,
T=£
2元- 2元
の
となる。
解答
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ありがとうございます🙇🏼♀️できました。
ここの変形も教えて頂くことは可能でしょうか、、？