Question

ryo

例題92の(1)をグラフにすることはできますか？また指針にある"xとyは互いに関係なく値を取る変数"という言葉の意味を教えてください
お願いします🙏

例題
92
2変数関数の最大·最小の天ち
(1) x, yの関数 P=x°+2y°-6x+4y-2 の最小値を求めよ。ま 最関
(2) 0Sx<4, 0<yハ4のとき, (1)のPの最大値と最小値を求めよ。
(3) x, yの関数Q=x°-4xy+5yー6x+6y+10 の最小値を求めよ。
全例題79
指針 特に条件が示されていないから, xとyは互いに関係なく値をとる変数である。
このようなときは, 次のようにxとyを別々にとらえて処理する。
1 x, yのうちの一方の文字 [(1), (3) ともy] を定数と考
る。そして,基本形 a (x-p)°+qに変形する。
2 残ったg(yの2次式)も基本形 6(y-r)+s に変形する。
3 aX°+bY2+s(a>0, b>0, sは定数)は, X°20, Y?>0 であるから, X=Y=00
とき最小値sをとることを利用する。
えて、式をxの2次関数と。
答案(1) P=x-6x+2y?+4y-2
00 (x-3)*-9+2y°+4y-2
本基一左S
T十(8-)=|+10
まず、xについて基本形に。
=(x-3)?+2y°+4y-11
=(x-3)?+2(y+1)?-13
(次に、yについて基本形に。
(P=aX?+by?+sの形。
0
E x, yは実数であるから
(x-3)20,(y+1)。WO
(実数)20
よって, Pはx-330, y+130のとき最小となる。
ゆえに
x=3, y=-1のとき最小値 -13

二次関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

デーデ

yの値がxの値によらないということです。
例えばy＝x-1みたいな条件がついていたら全く別の問題になりますが、今他の条件は一切ないため、xとyの値が独立である、つまりyはxの値に依存しないというふうになります。

デーデ

グラフで見たいならGeogebraというサイトのの空間図形を選んでやり、z＝(1)の式とするとこんな感じになります。https://www.geogebra.org/3d/vsshmjas

ryo

グラフつくっていただきありがとうございます！
理解できました！