重要例題58)円のベクトル方程式
平田上に異なる2定点 M, Nをとり、線分 MN の中点を0とする。さらに,こ
の平面上に,等式 |OX-ON|=/2|0x-OM|を満たす動点Xを考える。
このとき,IOXーアOM.OX+OMP=0 であるから,これを満たす点X全
体の描く図形は半径イ]ウ||OM|の円であり,その中心をAとすると
き,OA=[エOM である。
POINT!
点Aを中心とする半径rの円周上の点P-
OP-OA|=r
1OX-ON|=/2|OX-OM|から
1OX-ONP=2|0x-OMP
よって OxP-20X-ON+ |ONP
解答
介(x-n)°の展開と同様に計
算する。
=2(|OXP-20X-OM+|OMP)
条件より,ON=-OM すなわち |ON|=|OM|であるから
1OxP+20X-OM+|OM}
倉 M
N-TA
=2(|OxP-20X·OM+|OMP)
1OXP-ア6OM-OX+|OMf=0
すなわち |OxP-60M·OX+9|0Mf-8|OMf=0
1Ox-30Mf=(221OM|)°
すなわち |OX-3OM|=2/2|OM|
これを満たす点X全体の描く図形は,半径イ2、ウ2 |OM|の
TA1-)-
→10X-(中心)=(半径)
の形に変形する。平方完成
|によく似以ている。
よって
ゆえに
基8
合一OX-OA|=r
DAI
円である。
dal
また,その円の中心を Aとすると
OA=I3OM
