Question

えるも

この問題がどうしても解けません。解答がありますが、より詳しい解説をしていただきたいです。お願い致します。

16(平方根〉V3n の値が自然数となるような, 100以下の自然数 n は何個あるか, 答えなさい。
-41 -

また,a= 6たがら、U-、
6
5個
(解説)
n=3×{平方数)。nが100以下となるのは.
平方数が1°, 2°, 33, 4°, 5° の 5個。
つ.42

中3 平方根 数学

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

√3nの値が自然数になる。
√の中が何かの数の2乗になっていれば、√が外れて自然数になります。
例えば、√(3²×2²)＝3×2　というふうに。

今回の問題は、√の中にすでに3があるので、nには3が必要であること、さらに何かの数の2乗がなければならないので、
n＝3×□²
という数が必要になります。この□は1,2,3,4,…と自然数が入ります。
n＝3×1²,3×2²，3×3³，3×4²，3×5²，3×6²…
＝3，12，27，48，75，108…

この中で100以下になるのは、□に入る数字は5までになるので、5個が正解になります。

えるも

詳しい説明ありがとうございます！おかげで理解できました。