✨ 最佳解答 ✨
右下がりの直線と x軸 との交点をA、
右下がりの直線と y軸 との交点をB とします。
AB の長さは、三平方の定理より、5。
△APO∽△AOB より、
OA：AP ＝ AB：OA ＝ 5：3
⇒ OA：AP ＝ 5：3
OA ＝ 3 より、AP ＝ 9/5
AB ＝ 5 を考えると、BP ＝ 16/5
よって、BP：AP ＝ 16：9
従って、P の x座標 は、3 × 16/25 ＝ 48/25
Pの y座標 は、4 × 9/25 ＝ 36/25
ゆえに、P の座標は (48/25, 36/25) となります。
図は自分で描いてみてください。
【別解】
以下の事実を用います。
2直線が垂直に交わるとき、
一方の直線の傾きを A、
もう一方の直線の傾きを B とすれば、
AB ＝【－1】が成立する。
右下がりの直線の式は、
y ＝ －(4/3)x＋4 ･･･①
また、右上がりの直線の式は、上の事実と、原点を通ることから、
y ＝ (3/4)x ･･･②
となります。
①, ②を解けば、
x ＝ 48/25、 y ＝ 36/25
となり、答えは (48/25, 36/25) です。
ちなみにこの解法は、高校数学の範囲です。余力があれば身につけるのも良いでしょう。
丁寧にありがとうございました！！