Question

ぷりん

力学的エネルギーの質問です！

丸してる(4)の質問なんですが、
2枚目の線を引いたところのような
足し算になるのはどうしてですか？

A)
標準問題
必開28.〈あらい斜面上の物体の運動)
図のように,水平面との傾き(0) を変えることのできる板の上
に質量Mの物体Aが置かれている。 ひもの一端を物体Aにつな
ぎ、そのひもを板と平行に張って滑車にかけ,その他端に質量
m(m<M)の物体Bを鉛直につり下げる。重力加速度の大きさ
を g,板と物体Aの間の静止摩擦係数, 動摩擦係数をそれぞれμ,
として次の問いに答えよ。ただし, ひもは伸び縮みせず, 滑車
はなめらかに回転し, 滑車とひもの質量は無視できるものとする。
(1)板を水平にしたところ, 物体Aは静止した。 Mとmはどのような条件を満たすか答えよ。
(2)板をゆっくりと水平面から傾けていったところ,水平面と板のなす角度が 0。をこえたと
き,物体Aが斜面にそってすべり落ちた。物体Aがすべりだす直前に受ける垂直抗力Nを,
M, g, Oo を用いて表せ。また, 静止摩擦係数μを, M, m, θ。を用いて表せ。
(3)物体Aがすべり落ち始めた直後に板の傾きを固定したところ, 物体Aは大きさaの加速
度で等加速度運動をした。ただし, このときの水平面と板のなす角度は Ooと考えてよい。
(a)ひもの張力の大きさをTとして, 物体A, 物体Bについての運動方程式を求めよ。
(b)加速度の大きさaを, M, m, @o, μ', gを用いて表せ。
(4)物体Aは等加速度運動を始めてから板の上を距離1だけすべり落ちた。このとき,物体
Aの力学的エネルギーの変化量 4UAは正,負,または0のいずれになるか, その理由とと
もに答えよ。
A
B
[12 奈良女子大

1,または0のいずれになるか、 その理由とと
慣性力
maa
4 抵抗力を受ける運動
介
28 (あらい斜面上の物体の運動〉
ヒント
(4) 物体Aにはたらく力がする仕事を考える。
(1) ひもの張力の大きさを To, 物体Aにはたらく垂直抗力の大きさを
No. 静止摩擦力の大きさを「とする。物体AおよびBにはたらく力
のつりあいの式は
No= Mg …·①
N。
T。
T。
S= To …….②
To= mg
Mg
BOm
の式と3式より
「が最大摩擦力より大きくなければ, Aがすべり出さないから
「Sf最大=μN。=μMg*A←
よって M9ハドM9
(2) すべり落ちる直前に,物体AおよびBにはたらく力を図示する(図b)。
ここで,ひもの張力の大きさをTとする。力のつりあいの式は
N=Mgcos 0。
T+μN※B←=Mgsin0。
S=mg
mg
た
度
図a
や※A
の式を用いた。
ゆえに mハドM
N
T
T
AM.
mg
ドN
T=mg
8。
の式に,6, ④式を代入して整理すると
mg+uMgcos O=Mgsinθ。
'Mg
図b
m
ゆえに μ=tan O-
O。
M cos O。
(3)物体にはたらく力を図示する(図c)。垂
直抗力は N=Mgcos6o で, 動摩擦力は
'N=μ'Mgcos Oo である。
(a) 物体AおよびBの運動方程式は
A:Ma=Mgsinlo-μ'Mgcos lo-T
全※B 物体がすべり落ちる
直前だから,静止摩擦力は最
大摩擦力 μN で, 向きは斜面
上向きである。
N
T
A
m
Ba
μN mg
合※C [参考] 張力Tを求
Mg
めると
B:ma=T-mg
(b) の式+8式より
図c
の式の右辺×m
(M+m)a=(Msin6。-μ'Mcoslo-m)g
Msinlo-μM cos Oo- m
M+m
=®式の右辺×M
mMgsinOo-'mMgcos θo-mT
=MT-Mmg
ゆえに
-9※C←
a=
T=mMg(sin Oo-ーμ cos Oo+1)
M+m
(4)力学的エネルギーは, 運動エネルギーと位置エネルギーの和である。物体
Aにはたらく力は,重力 Mg, 垂直抗力N, 糸の張力T,動摩擦力μNで,
重力による仕事は位置エネルギーで考えられ※D*, 垂直抗力は移動方向と垂
直な力だから仕事をしない。「はじめの力学的エネルギー+物体が非保存力
にされた仕事=終わりの力学的エネルギー」より,力学的エネルギーの変化
量AUAは,非保存力である張力Tと動摩擦力 μ'Nによる仕事の和と等しい。
ここで,Tもμ'N も,物体の運動方向(斜面下向き)と逆向きの力だから, ど
ちらの仕事も負の値となる。よって, 4UAは負である。
N
T
Mg
図d
合※D 重力は保存力である。
行。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ものぐさ

高校では、そういうものだから、そうなるようにエネルギーと仕事を定義してるって暗記する事です。

はじめの力学的エネルギーとされた仕事の足し算がおわりの力学的エネルギーになるってのは

力学的エネルギーの変化(変化ってのは、終わりの量−はじめ量で考える)がされた仕事って考えてもよいです。好きな方で覚えましょう。

高校レベルの数学的な知識があれば運動方程式を弄って積分すると一応関係式を導けますが、高校物理では特にもとめられていません。

ぷりん

遅くなってしまってごめんなさい😭🙇🏻‍♀️
なるほど！！
終わりの量ーはじめの量 で
しっくりきました！！
ありがとうございます☺️