Question

ぴ

連立2次不等式が整数解をもつ条件

2枚目の、ゆえに、整数x=3は〜〜から最後まで分からないです！！
詳しく教えてください🙏🙏

練習
xについての2つの2次不等式
x°-2x-8<0, x+(a-3)x-3a20 -
を同時に満たす整数がただ1つ存在するように、定数aの値の範囲を定りか
111

未来
練習 xについての2つの2次不等式x-2x-8<0, x°+(a-3)x-3a20を同時に満たす整数がただ
の111 1つ存在するように, 定数aの値の範囲を定めよ。
共通
HINT 第2式から
(x+a)(x-3)20
-a, 3 の大小関係に注
目して場合を分け, 数直
線を用いる。
x-2x-8<0を解くと, (x+2)(x-4)<0から
-2<x<4.
の
よって,①を満たす整数は
係で
00
x=-1, 0, 1, 2, 3
次に,x°+(a-3)x-3a20を解くと, (x+a)(x-3)20から
ーa<3 すなわち a>-3のとき x-a, 3<x
ーa=3 すなわち a=-3のとき すべての実数
2
そこの段階でa=-3 は
不適であることがわかる。
19
ーa>3 すなわち a<-3のとき x<3, -aニx
ゆえに,整数 x=3 は, aの値に関係なく x+(a-3)x-3a20
を満たすから,2つの不等式を同時に満たす整数がただ1つ存
在するならば,その整数はx=3である。
[1] a>-3の場合
3
SI

(i) -3<a<2,のとき, ① と ② の共通範囲は
-2<xミーa, 3<x<4
2一
条
求める条件は,-2<x<-aを
満たす整数xが存在しないこと
である。
のと
-21-1
34 *
すな
SO円
通る
そ-aS-1とD,
x=-1も共通の別
となるから
a
よって -a<-1 すなわち a>1
1<a<2
-3<a<2であるから
(i) a>2のとき, ① と②の共通範囲は
3<x<4を満たす整数はx=3のただ1つである。
3<x<4
さケ
[2] aミ-3の場合
aがこの範囲のどんな値をとっても, -2<x<3は, ① と③ ←① と③の類
の共通範囲である。
-2<x<3を満たす整数は
x=-1, 0, 1, 2, 3
の5個あるから, この場合は不適。
[1], [2] から, 条件を満たすaの値の範囲は
-4<as -30と
-2<xS3,
ニx<4
aミ-4のとき
-2<xS3
-2 -1 0 1 2 3 4 X
a>1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

イトカズ

自分なりの解答を載せますねm(_ _)m

ぴ

ご丁寧にありがとうございます！！✨
問題集の回答に載っている[1]の（i）（ii）のように細かい場合分けは絶対にしなければいけないでしょうか？？

イトカズ

今回は特に分けなくても大丈夫だと思います。
-a<-1で(ⅰ)(ⅱ)どちらも含めて考えることが出来るので、ただ問題によっては場合分け必要な時もありそうなので頭には入れておいた方がいいとは思いますm(_ _)m

ぴ

わかりました！ありがとうございます！！！