Question

シロ

シャーペンで囲んだ1がどこから来たのか、最後の下の方の答えがどうやって求められたのか教えてほしいです

5
整式の約数·倍数
例題
(2) 2つの整式の最大公約数が x+1, 最小公倍数が x*-x? である。
き,この2つの整式を求めよ、 水S 黒味
ぞれ求めよ。
EBOFE
Sス万 整式の約数, 倍数を求めるには、まず因数分解するとよい。
(2)最大公約数が x+1 だから, 2つの整式を A, Bとすると、
A=(x+1)A', B=(x+1)B' (A', B' は互いに素な整式)
と表すことができ,最小公倍数は,(x+1)A'B' となる。
「十
S+ x5+x
ト それぞれを因数分解
解答(1) 2.x-5x-3=(x-3)(2x+1)
8x°+1=(2x+1)(4x°-2x+1)
最大公約数 2.x+1
最小公倍数(2.x+1)(x-3)(4.c°-2x+1)
な式 より,
十っ十 ナ
x-3 と 4x°ー2x+1
は互いに素な整式
開して整する
(2) 2つの整式をA, Bとすると,整式 A, Bの最大公
約数が x+1 であるから,
A=(x+1)A', B=(x+1)B' +
(A', B' は互いに素な整式)
と表すことができる。
最小公倍数は、(x+1)A'B' であるから,
気+0日=(x+1)A'B'=x*-x*
L=A'B'G
x*ーx=x°(x°-1)
け
したがって, A'B'=x°(x-1)
11と B'は互いに素な整式であるから, A', B' は,
0ー1-
小1-よって, 求める2つの整式は,
両辺をx+1 で割る。
x? と x-1 またはx°(x-1)と(1)
°(x+1)と(x+1)(x-1) または
x°(x+1)(x-1)とx+1
ハち人
xと x(x-1) だと,
xが公約数になり,
互いに素でない.
A=(x+1)A'
B=(x+1)B'
C11S

Answer 1

Reg20210522

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(個人的備忘です。整式の最大公約数)

整式の最大公約数