Question

もともと

Gは直線BC〜というところからわかりません。
なぜこのような解法がおもいつくのですか？
どこに着目して解いたらいいか教えてください🙇‍♀️

S Training
468 四面体 OABCにおいて, 辺 OAを3:1に内分する点をD,辺OB を
2:1に内分する点をE, 辺 ACを2:1に内分する点をFとする。3点D, E, F
が定める平面をαとし, 平面々と辺BC との交点をGとする。このとき,OGを
OB と OCを用いて表せ。
[類 13 東北大)
*続く!
CGet Ready 467

NO+000
468
テーマ
平面と直線の交点の位置ベクトル
Key Point [171
OD=2OA,
02
3°
OE=0B.
F
OA+20C
TOA
C
OF-
2-
E
2+1
G
-OA+
B
Gは直線 BC上にあるから,実数んを用いて
OG=(1-WOB+ kOC
と表される。
また,Gは平面DEF 上にあるから, OGは実数
X, yを用いて次のように表される。
oG-OD+ xDE+ »DF
の
=(1-xーy)OD+ xOE+yOF
3
=1-ォーッOA+る
3*OB
+のス+)
4340B
47
3 3
5
OA+
12
Xー
4
4
4点0, A, B, Cは同一平面上にないから, ①,
2より
3
5
2
3
0=
4
k
3"
X-
4
12, 1-k=
y
3
3
9
これを解くと =,=ソ=
=-
X=ー
したがって
1OAB O
30C
-OB+
oG=-0F
別 OD=-0A, OE=2OB.
OF-OA+00
oC より
る

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

メガネ

着目すべきは、「求めるものが満たすべき条件」です。
「平面αと辺BCの交点G」の位置を求めたいんですね。つまり、「点Gは直線BC上の点」、「点Gは平面α上の点」の2つの条件があります。
文字を使ってそれぞれの条件を数式で表現し、計算してその値を求めるという流れです。

もともと

これからは満たすべき条件を見つけて問題解いていこうと思います！丁寧な解説ありがとうございました！