Question

れん‪

この問題の解き方が解説を見ても分からないので教えていただきたいです🙇‍♀️

求めよ。
B(3,6)
2|頂点の座標が0(0. 0), A(6. 0), B(3. 6)である△ OAB
がある。点Pは辺 AB上を動き, 辺 OBの中点をMとする。
ーになるとき, 点Pの
(埼玉)
M
P
△ OPM の面積が, △OABの面積の-
座標を求めよ。
A X
(6,0)

2
AOPM= ABPM だから,
1
△OAB となるのは, 点Pの
3
△OPM=
y座標が2のときである。
直線 AB の式は, y= -2x+12
y=2を代入してx=5
よって,P(5, 2)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

law

三角形OPMの面積をSとすると、三角形BMPもS、三角形OAPもSのときに三角形OPMは三角形OABの1/3になってると言える。(OABは、OPMとBMPとOAPの3つを組み合わせてるので)

ということは、三角形の面積比は、OBP:OAP＝2:1のはずである。
つまり、長さの比がBP:AP＝2:1のときである。(高さが等しい三角形の面積比＝底辺の比なので)
Bは(3,6)Aは(6,0)なので
Pのy座標は、(6-0)×1/3＝2となります。

これがABを通るので、ABの直線の式であるy＝-2x＋12に代入して
x＝5
よってP(5,2)