1 AABC の内角のうち,最も大きい角の大きさを求めよ。
sin A_sinB
V3
12 AABCの内角のうち,2番目に大きい角の正接を求めよ。
コ 三角形の2辺の大小関係は、その対角の大小関係に一致する。)
AABC において、
V7
=sinCが成り立つとき
三
ABCの内角のうち,2番目に大きい角の正接を求めよ。
p.230 基本事項 4
亜要155
aくb A<B
a=b→A=B
a>b→A>B
よって、最大角の代わりに最大辺がどれかを調べる。
正弦定理より,a:6:c=sinA:sin B:sinCが成り立つこと
を利用し、3辺の比に注目。
(2) まず、2番目に大きい角の cos を求め,関係式 1+tan'0=
B
C
を利用。
cos'6
答
b
sinBsinc から
a:b:c=sinA:sin B:sinC
sin A:sinB:sinC=\7:V3:1
a:b:c=\7:V3:1
ゆえに,a=V7k, b=\3k, c=k (k>0) とおける。
よって,aが最大の辺であるから、 KAが最大のである。
C
; 正弦定理
sin A
ーp:r=q:s
条件から
る 大 ()
a b_=k(&>0)
73
よって
味ちさく
1
とおくと
さ す
a=7k,6=3k, cーk
4>b>CからA>B>C
よって,ZAが最大の角で
ある。
50A Is]
余弦定理により
(/3k)+だー(17k)_-34_/3
2
COS A=
23
2./3をk
したがって,最大の角の大きさは
日から, 2番目に大きい角は ZB
ピ+(/7k)ー(/3 k)
2-kV7k
A=150°
余弦定理により
5k°
2,7 2/7
5
COS B=
B
F
1+tan' B=
1
であるから
1)(2ヶ+1)
0<
COs'B
K(E (
28
-1=
25
3
25
1
tan'B=
cos'B
1)の結果を利用。△ABC
は純角三角形。
A>90° よりB<90° であるから
tan B>0
ンェ>!
3
3
