Question

più@文系

(3)が全く分かりません。
2枚目の写真は解説です。特に、解説の2文目のところを、少しずつ丁寧に噛み砕いて教えていただけると助かります。我が儘を言ってすみません。よろしくお願いします。

正n角形がある(n は3以上の整数)。この正ヵ角形のz個の頂点のうちの3個を
頂点とする三角形について考える。
(1) n=6とする。このとき,三角形は全部でアコ個あり、 直角三角形は 口個
ある。また,二等辺三角形は口口個あり,そのうち正三角形はロ 個ある。
(2) n=8とする。このとき,直角三角形は*コ個, 純角三角形は 口個,鋭
角三角形は 個ある。
(3) n=6k (kは正の整数)であるとする。 このとき,んを用いて表すと, 正三角形
の個数はク口 口である。
(京都産大)
であり, 直角三角形の個数はロ
25

(3)正n角形のn個の頂点を順に A, Az,………, Anとする。
2k
A」を1つの頂点とする正三角形の他の頂点は Azk+i, Au+i で
A。
A A
2k
ある。
同様に,(A, Aza+2, Aun+z), (As, Aza+3, Au+s), ………。
(Azh, Azx+24, Atn+2»)を3つの頂点とする正三角形があるか
ら,正三角形の個数は全部で ク2k である。
正n角形の外接円の中心を通る対角線は6k-2=3k (本) あり、
そのうちの1つを斜辺とする直角三角形は (6k-2)個ある。
したがって,直角三角形の個数は全部で
Au+
「Ap
24
そ直角三角形の直角の頂
点は、斜辺の両端の2点
を除く(6k-2)個。
3k(6k-2)=ヶ6k(3k-1)
である。

場合の数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mathematics

どうでしょう。

più@文系

6k÷3をしようと思ったのはなぜですか・・・。6k÷3はなにを指すのですか。

mathematics

正三角形なので、頂点の数を3等分しなければいけません。今回の場合、一辺につき2k個頂点を持っているということになります。

più@文系

一辺につき2k個頂点を持っているとはどういうことですか・・・。

mathematics

わかりにくくて本当にすみません🙇‍♀️
解説にもある通り、正三角形になるための点をそれぞれ結ぶと、隣同士の点は、1つの点を基準に数えていくと"2k"分ずつ離れている、ということを言いたかったのです…

più@文系

あっ・・・！なるほど、ありがとうございます。