Question

すこーぴおん👾

(3)の力学的エネルギー保存の式で、なぜばねの縮みが(‪α‬+1)dになるのでしょうか？½—k‪α‬dではダメな理由を教えてください🙇‍♀️

125)ばね付きの板にのせた物体の運動● 図のように鉛直に
立そられた軽いばねに,厚みの無視できる質量2mの板を固定す
る。その板の上に,質量mの小球を静かに置いたところ,ばねは
自然の長さよりdだけ縮んで静止した。この位置を原点とし,鉛
直上向きを正としてx軸をとる。ここから,さらに ad (a>0) だ
け板を押し下げ静かにはなしたところ,板と小球は一体となって
X4
m
0
-2m
動き始めた。重力加速度の大きさをgとし,運動は鉛直方向のみ
を考える。
(1)このばねのばね定数を求めよ。
似2)板と小球が一体となって動いているとき,位置xでの加速度および小球が板から受
ける垂直抗力を求めよ。
83) ある位置で小球が板から離れて上昇した。小球が板から離れるためのαの条件,離
れる瞬間の位置(座標),およびそのときの小球の速さを求めよ。
)小球は板から離れた後,ある高さまで上昇しその後落下した。小球の最高到達点の
位置(座標)を求めよ。
S [15 横浜市大)
124.(4)物体が静止していることから,斜面上方にも斜面下方にもすべりださない条件を考える。
125.(3) 小球が板から離れるのは,小球と板との間にはたらく力が0となるとき(すなわち,小
球が板から受ける垂直抗力が0となるとき)である。
ヒント

のここがポイント
鉛直方向に振動する板と小球にはたらく力は重力と弾性力であり, 力学的二
(板と小球の間には垂直抗力とその反作用の力もはたらくが,この2力がする
うので、板と小球をまとめて考えるとき,力学的工ネルギーの総和には影響し
125
(1)ばねの弾性カは,板と小球が受ける重力とつりあうので,弾性力につい
てはフックの法則「F=kx」を適用して
3mg
よって k=
d
kd-3mg=0
(2) 板と小球は同じ加速度で運動しており,板と小球そ 板
れぞれの運動方程式を立てる。板と小球の加速度を
a, 小球が板から受ける垂直抗力をNとすると
板:2ma=k(dーx)-2mg-N
小球:ma=N-mg
4k(d-x)
fa
NI
中2mg
-の
0, 2式の辺々を足しあわせて
a
3ma=k(d-x)-3mg
小球
N
3mg(d-x)-3mg=-
3mg.
*x
d
d
mg
一
よって
g
a=ー
d
図b
また,の式より N=ma+mg=m(-}x+9)-mg(1-)
-x+g= mg|1-
(3) 小球が板から離れるのは N=0 のとき。よって(2)の結果より
vーma1-)-0
d
1--0
d
基準
0+
ばねの縮み
x=d
よって,小球が板から離れる瞬間の位置は x=d
(自然の長さ)。
板が押し下げられた位置より運動を始めてから
小球が離れるまで力学的エネルギーの保存が成り80
たっている。x=0 を重力による位置エネルギーの
基準の位置とし,x=d での板と小球の速さをひとすると
ひ=0
ーad
図。
1
0+(-3mged)+んla+1)'d°==-3mu*+3mgd+0
2
x=ーad での力学的エネルギー x=d での力学的エネルギー
1.3mg(a+1)°d=-3mu°+3mgd
2
-3mgad+
d
式を整理して ひ=((α°-1)gd
また v>0 であるためには (α°-1)gd>0 であり
-1>0
を満たさねばならない。
0aia)
すなわち >1

力学的エネルギー保存の法則 物理 男性力による位置エネルギー

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

たこ焼き

今回は、最初に自然長からd[m]縮めた後、さらにαd縮めていますよね？
なので、ばねの縮みは、d+αd=(α+1)dになります。

分からなければ質問してください

すこーぴおん👾

理解出来ました！丁寧にありがとうございます🙇‍♀️