1)自然数Nを5進法,7進法で表すと!それぞれ3桁の数 abcs, caba に
(2) 2進法で表すと 10桁となるような自然数は何個あるか。
130 n進法の応用
重要例題
ICT
OOOO0
O
2進法で表すと 10桁となるような自然数は何個あるか。
【類阪南大)
[昭和女子大)
p.437 基本事項2
CHART
n進法で表された数 各位の数字はn-1以下
(1) abc(5), cab(7) をそれぞれ10進法で表して考える。
その際,a, b, cは4以下, かつ aキ0, cキ0 であることに注意する。
(2) n進法で表すとa桁となる自然数xについて, n"-!<x<n° が成り立つ。
また, mミx<n (m, n は整数)を満たす整数xの個数は n-m+1個。
OSOLUTION
(解答
(1) 3桁の数 abc(5), cab)を考えるから
RICI
1SaS4, 0sbハ4, 1ScS4 …..an(:C 5進数の各位は4以下。
最高位の数字は0でな
(6ていうか袋
0(2X
1Sa<4, 0<b<4, 1Sc%4
い。
N=abc(5)=cab(7) であるから
a·5°+6-5'+c.5°=c·7°+a·7'+6-7°
9a+26-24c=D0"
26=3(8c-3a)
3は互いに素であるから, bは3の倍数である。
b=0, 3|
2から
→ 10 進法で統一して, 等
しいとおく。
整理すると
ゆえに
2
8c-3a は整数
92と
よって, ①から
[1] b=0 のとき
合3と8は互いに素であ
るから、aは8の倍数。
3a=8c
これと①を満たす整数a, cは存在しない。
2から
8c=3a+2
5<3a+2<14 であるた
[2] 6=3 のとき
ら 8c=8
a=2, c=1
これとのから
以上により
a=2, b=3, c=1
キと 10桁となるような自然数をxとすると
20Sx<20+1 は誤り
29<x<2°
と
