Physics
高中
已解決
［C］の解説で、Bが右に動けばAが左に動くと分かるのは何故ですか？
応用間題
27.(斜面上の物体の運動と水平面上の台の運動)
図1のような、水平とのなす角がθのなめらかな斜
面となめらかな鍋直面からなる質量Mの台Aを考え,
その斜面上に質量mの小物体Bを置く。この小物体
Bに軽くて伸びない糸の一端をつなぎ,それをこの斜
面の上端に固定された軽くてなめらかに回る滑車に通
し、そのもう一方の端に質量mの小物体Cをつないで,小物体Cを滑車から鉛直につり下げ
たとき台Aの鉛直面に接するようにする。小物体Bと滑車の間の糸は斜面に平行に保たれ,
さらに、小物体BとCはいずれも台Aの上端または下端に達しないとし,また,重力加速度
の大きさをgとおく。空気の影響はないものとして、 次の問いに答えよ。
[A) 図1のように,台Aを水平面上に固定し、小物体Bを斜面上に止めた状態から静かに
はなすと、小物体BとCは動き始めた。このとき,次の問いに答えよ。
小物体Cは上昇するか、下降するか。
(2) 小物体Cの加速度の大きさを求めよ。
(3) 糸が小物体Bを引く力の大きさを求めよ。
1
7
図1
人
(4)糸が滑車を通して台Aを押す力の水平方向の成分の大きさを求めよ。
(B] 図2のように,台Aをなめらかな水平面上に置
き,それを水平に一定の力で引くことにより等加速
度運動させると,小物体Bが斜面上のある位置に止
まったままになった。このとき,次の問いに答えよ。
(1)台Aを引く力の向きは, 図2の矢印PとQのい
T
→Ne
P
図2
ずれの向きか。
(2) 台Aの加速度の大きさを求めよ。
(3) 小物体Bが台Aから受ける抗力の大きさを求め
B
0
台Aを引く力の大きさを求めよ。
[C)'台Aがなめらかな水平面上を自由に動くことが
できるようにする。さらに,図3のように,小物体
Cの右側になめらかな鉛直の壁Dを台Aに固定し,小物体Cが台Aの鉛直面に接しながら
台Aに対し上下にのみなめらかに動くようにする。この状況で、小物体Bをその斜面上で
動かないように支え,かつ,台Aを水平面上で動かないように支える。この状態から、台
Aと小物体Bの支えを同時に静かに外すと,台Aおよび小物体BとCは動き始めた。台A
に取りつけた壁Dからなる部分の質量はないものとして、次の問いに答えよ。
(1)台Aの加速度の大きさをQ, また,台Aに対して静止した(台Aとともに動く)観測者
から見たときに,小物体Cが鉛直方向に動く加速度の大きさを acとするとき, 加速度
D
図3
の大きさの比CをM, m, 0を用いて表せ。
aA
[15 関西学院大)
(2) ac をM, m, g, 0を用いて表せ。
N
解のACOSg
(CM)台A,小物体B,C.壁Dからなる物体系には、系の外か
ら水平方向の力がはたらかないので、系全体の重心は水平方
向に移動しない。Bは斜画をのまる。すなわち水平右向ふに
は動するため、Aは水平左向きに移動する。つまり,Aの加
速度aは左向きであり、Aとともに運動する観測者から見る
と、B, Cには右向きの慣性力 maaがはたらく。また。Cに
はDから左向きの抗力 Neがはたらく。
Aとともに運動する観測者から見たときのB, Cにはたらく
カを図dに、AとDにはたらく力を図eに示す。
Bの斜面方向の運動方程式は、斜画面方向上向きを正として
開a=T+maA COs-mgsinの
斜面と垂直な方向の力のつりあいの式は
Na=mgcos e+ma』sin
Cの船直方向の運運動方程式は、鉛直下向きを正として
mac=mg-T
水平方向の力のつりあいの式は
Ne=ma。
Aの水平方向の運動方程式は、水平左向きを正として
Ma=Tcos 0ーNasin0-N。
6式より求めたT, ⑦式から求めたNa. O式から求めたNeを0式に代入
して
N。
e
慣性力 N。
性力
4
aa 州gsin
maAmin0
gcos 0
図d
Teos9
ヒン
28
(1) し
ANssin0
N
Mg
の
図e
や※B 静止系から見た
小物体Bの水平方向の加速度
は dcCOs 0-a。
運動開始からt秒後。
(2
スー
Aは左に ズ。
Bは右に
(accos0-a.)P
Cは左に =au
だけ移動する。系全体の重心
が移動しないことから
Mxa+ m(-x)+ mx。
M+m+m
Maa=(mac-maaCOs0+mgsin0) cos
ー(mg cos 0+massin0)sin0-maa
(M+m(sin'9+cos'e)+ m}aa=mdc Cos0
に
M+2m半日
よって
0=
m COs 0
(2) 6式との式を辺々加えると 2mac=ma,cos 0+ mg(1-sin0)
の式より求めたaaを代入すると
ズA。X, Xc を代入して
M--au-m-la.comd-a.fr
m cOs 0
M+2m
ac*cos 0+g(1-sin0)
2ac=
+m
2(M+2m)-mcos
=g(1-sinの)
d
M+2m
(M+2m)g(1-sin0)
2M+(4-cos 0)m
M+2m
罪COS 0
よって
de
よって d=
aA
Do
解答
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重心系を使った問題下さい 教えてくださいって先生にいえば良いと思うよ