Question

ジン

この問題ができません。
ヒントがありがありますが、余計わかりません。

問題13-2
R°上。全能数分可能な間数 fn)
af
-等)=0 (g e R')
が
f (x, o)= o(x€R)
*す3.-のと f ca.g)= o
とちる -とを素せ、(ヒント f(a+t,4-d)(大ER))
但し d>0
(ag)eR")

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Crystal Clear

g(t)=f(a+t,b-αt)と置くと、
g'(t)=∂f/∂x(a+t,b-αt) -α∂f/∂y(a+t,b-αt)=0
ゆえ
f(a,b)=g(0)=g(b/α)=f(a+b/α,0)=0
これが任意の(a,b)で成り立つから、示せた。

与えられた条件
∂f/∂x(x,y) -α∂f/∂y(x,y)
とは２変数関数fの点(x,y)における(1,-α)方向の方向微分です。
これが0だから、(1,-α)方向へ移動してもfの値が変わらない、ということです。
ずっとその方向に進んでも一定値で、ずっと進むとy座標が0になる点まで到達するが、f(x,0)=0によりその値は0だとわかる。
というような内容です。問題文の数式が表す意味を読み取ることができれば、方針も自然に立つと思います。

方向微分

ジン

なるほど！！！！
とてもわかりやすい解説を丁寧にしてくださってありがとうございます😭
方向微分という見方を知れました！
ありがとうございます！