Question

きょん

この問題ができません、教えてくれるかたいますか？

問題4. 角 20(, g) の内部にある半直線の集合を H とする。半直線 01,0g
上にそれぞれ点 A,B をとり,線分 AB に A<B の向きを付ける。集
合H の要素 Op, Oq と線分 AB との交点をそれぞれ P,Q とする.こ
のとき,Op,Oqの順序を
Op < Oq → P<Q
と定義する。この順序により,H は全順序集合となることを示せ。

幾何学

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

全順序集合の３要件を言うだけのお話。
線分ABと集合Hの要素である半直線とは必ず１点の交点を持ちます。

哲治

線分ABから異なる２点を勝手に取ってくることは当然できるし、そのそれぞれに半直線が１対１対応してるから当然に完全率は成り立つ。
同様に線分ABから３点を取ってくるとそれが３本の半直線に対応しているから、線分の向き付けと半直線の向き付けを一致させれば推移律も成立する。
反対称性は点と半直線の１対１対応から導かれる。
(上の証明で≦の等号は２点の一致と考える。)

きょん

ありがとうございます！
証明することができました🙇‍♀️