Question

さん

ベクトルの問題です。解答の青線部分がわかりません。教えてください。

189 △0ABにおいて, 辺 OA を1:2に内分する点をMとし, 辺 OB を
3:2 に内分する点をNとする。 また、 線分 AN と線分BM の交点をPとし、直
線OP と辺ABの交点をQとする。 OA=a. OB=6 とおくとき、 OP および
OQ をa.6を用いて表せ。
(17 長崎大)

189 AP:PN=s:(1-s),
BP:PM=t:(1ー)と
すると
OF=(1-sOA +sON
-1-s
1-t
3
=(1-s)a+sb,
OF=OM+(1-OB
A
B
2-1+-
I s)a
よって 1-s+-+1- ×
キ0. あ年0. aXōであるから
1-1--1-
3
5
1
これを解いて s=; 1=
したがって OF-+あ
点Qは直線 OP上にある
から、
i=KOP%=Dka+ 幅
M
(kは実数)
と表される。
P
点Qは直線 AB上にある
A
Q
E
I=ニ+y9
2
3
から
よって = ゆえに OG=+
2

ベクトル

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

りょう

例えばOAベクトルとOBベクトルが一次独立である時mOAベクトル＋nOBベクトルで平面はどこでも表すことが出来ます。特に線分AB上の点はm＋n=1となり三角形OAB内の点は0＜m＋n＜1となります。他にもこの係数の関係の不等式は沢山ありますが、特にm＋n=1は覚えておいた方が良いです。

さん

返信遅くなってごめんなさい！基本的なところが頭から抜けていたようですね…もう一度復習します。教えていただきありがとうございます！

Answer 2

りょう

証明は参考書やネットで調べてください。ここでは書ききれないです🙏