Question

きなこもち

神戸の過去問のnを用いた確率です。⑵〜⑷で何をしたらいいのか分からなります。解説を分かりやすく説明して貰いたいです。nを用いた確率を求めるときのコツがあれば知りたいです。よろしくお願いします。

(大800S] 国
第3講 確率
S o1た許式の ら す婚
1 である
[2005神戸大)
(1))生徒6人から2人ずつの組を3組作る作り方の総数を求めよ.
(2) 生徒14人から2人ずつの組をn組 (n=1,2,3, … , 7) 作る作り方の総数
を S, とする.S,をnの式で表せ.
+1
,208g 0. ー
>1を満たすnをすべて求めよ。
S。
(4) S,を最大にするれをすべて求めよMヨM
平の

演習編 第3講 確率
[2005神戸大)
14!
(3) n=1, 2, 3, 4 (4) n=5, 6
解答(1) 15通り (2) S,=-
(14-2n)!n!-2"
(解説)
(1) 6人を2人ずっ A, B, Cの3組に分ける方法は 6C2×,C2 通り
ここで, A, B, Cの区別をなくすと, 3! 通りずつ同じ分け方ができる。
6C2×,C2
よって,組の作り方の総数は
=15 (通り)
3!
(2) 14人を2人ずつ Aj, Az,
……, A』の 組に分ける方法は
14C;×12C2×…
×14-20m-1, C2 通り
ここで, A」, Az, …, A,の区別をなくすと, n!通りずつ同じ分け方ができる。
であ
よって
から
14C2X 12 CzX··X14-2w-1) C2
S,=
14!
三
n!
(14-2n)!n!-2"
S+1
S。
(14-2n)!n! 2"
14!
14!
(14-2n)(13-2m)
ニ
三
A (7-n(13-2x)
n+1
S+1
->1であるから
(7-n(13-2n)
n+1
分母を払うと 91-27n+2n?>n+1
すなわち (n-5)(n-9)>0
nは6以下の自然数であるから n=1, 2, 3, 4
(4) (3) より,1ハさハ4のとき S,<Sm+1
n=6のとき S> Sn+1
したがって, S,を最大にする nの値は N3D5, 6
よって
n?-14n+45>0
ゆえに
n<5, 9<n
n=5のとき S,=DSn+1
よって S」<S2く Ss<Sq<S;=S6>S,

確率 大学過去問 2005神戸大 高3 nを用いた確率 数学 高校3年生 高校生 大学入試

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

りょう

まず2番は実験しましょうnが1の時、nが2の時はどう式を立てるか、そうすればnの時も予測が立てれます。3、4番は定番問題です。2番の式の最大値を求める時、微分しても良いですが、めちゃくちゃ面倒くさいです。nは整形なのでn番目とn＋1番目を割ってどちらが大きいか比べればいつ最大が来るか分かるんです。実数ではなく整形だから出来る、最大値の求め方です。

きなこもち

なるほど実験したらいいんですねありがとうございました^ ^