Question

らむ✌️ラビ🐰

抜き出した部分で、何故(9y-11)をそのまま代入しているのか教えてください。

要例題5
4x+7xy-2y°-5x+8y+k がx, yの1次式の積に因数分解できるよう
定数をの値を定めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 [類創価
基本 20
CHART OSOLUTION
2次式の因数分解=0 とおいた2次方程式の解を利用
(与式)=0 とおいた方程式をxの2次方程式とみたとき (yを定数とみる), 判>
式をD, とすると, 与式は 4xー-(7y-5)+D.
に因数分解される。 D,、はyの2次式であり, このときの因数がx, yのI次式と
ー(7y-5)-D1
8
8
なるための条件は
VD、がyの1次式→ D,が完全平方式
すなわち D.=0 として, この2次方程式の判別式 D. が0となればよい。
解答
inf. 恒等式の考えに、
解く方法もある。 (解告
およびか.55 EXERCIS
15参照)
(与式)=0 とおいた方程式をxの2次方程式とみて
4x+(7y-5)x- (2y-8y-k)=0 .
の判別式を D.とすると
D.=(7y-5)°+44(2y°-8y-k)=81y?-198y+25-16k
与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は, ① の解
がyの1次式となること, すなわち D、がyの完全平方式とな
ることである。
D,=0 とおいたyの2次方程式 81y?-198y+25-16k=0 の
判別式を Da とすると
ャD、が完全平方式 →
2次方程式 D,=0 か
解をもつ
D。
4
= (-99)-81(25--16k)=81{112-(25-16k)}=81(96+16k)
全計算を工夫すると
99*=(9-11)=81·113
D=0 となればよいから 96+16k=0
よって k=-6
このとき, D.=81y?-198y+121=(9y-11)? であるから, ①
の解は
+(9y-11)=|9y-1
であるが、土がつい
いるから、9yー11の
対値ははずしてよい。
x=ニ(7y-5)土、(9y-11)_-(7y-5)±(9y-11)
8
8
すなわち
ソ-3
-2y+2
X=
4
*括弧の前の4を忘れ)
いように。
ゆえに
(与式)=4(x-)xー(-2y+2)}
y-3
4
=(4ャーy+3)(x+2y-2)

このとき, D.=81y°-198y+121=(9y-11)° であるから, ①
の解は
オ=ニ(7y-5)土、(9yー11)-(7y-5)土(9y-11)
8
8
(9yー11)=

二次式の因数分解

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

イトカズ

そもそも判別式というのが２次方程式の解の公式の√の中身の部分を表したものなので。
判別式の計算結果を解の公式の√の中に代入したというだけです。

らむ✌️ラビ🐰

×4はしなくて大丈夫なのですか？

イトカズ

なぜ4倍しようと思ったのですか？

らむ✌️ラビ🐰

私の勘違いでした。
理解することが出来ました。
ありがとうございました！！