ア=1, rSー1 のときは問題ないでしょう.そして, r>1 のときが正しけ
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く無限等比数列の極限〉
極限lim r"は次のように分類できます。
研究
+0
1
(r=1)
lim
0
振動(rS-1)
れば、0<r<1 のとき"→0となることが次のように示されます。
1
limr"|=lim
0
→ 0
カ→ 0
lim r"=0
→ 0
メて、 r>1 の場合ですが, たとえば, 2"→co となることは間違いありま
せん。しかし、
(1.000000000000000000000000000000000000000000000000000001)"
についてはどうでしょうか.より基本的な極限をもとにして確かめておきた
いものです。
ア=1+h(h>0)とおくと, 二項定理
(1+h)"=,Co+»Cih+»C2h°++C»h"
により
アー(1+h)"2,Co+»Cih=1+hn
ところ
lim (1+hn)=o
のと
n→ 0
したがって
lim r"=0
n→ 0
となるわけです。
のとのから3を導く方法を, 追い出しの原理といいます。
演習問題
0SrS2 のとき, 次の各問いに答えよ。
(1) lim (1+sinzz)" を求めよ.
3
1→ 0
(1+sinzz)"+x-1
(1+sinrz)"+1
(2) f(x)=lim
のとき,関数 y=f(z) のケ
1→ 0
(神戸商船大
なるほど!
分かりやすく教えてくださりありがとうございました！