Question

あいうえお

284(1)解説お願いします。なぜf(x)≧0だと不等式が成立するんですか？-2≦x≦0の範囲で常にf(x)≧0となる条件がf(0)≧0なのも理解できません。教えて下さい🙇‍♀️

284 次の2次不等式が, ( ) 内の範囲において, 常に成り立つように、定勢。
の値の範囲を定めよ。
(1) -2ェーa20 (-2<z£0)
*(3) -+ェ+a>0 (0<zA2)
*(4) 2.g°+ar<0 (-3<z<-1)

フフの軸の方程式は
2=a であるから -2<a<0
こある
の~のの共通範囲を求めて -くaく-1
6
5
284 (1) f(z) =z"-2z-a とおく。
f(x)%3 (z-1)?-1-a であるから, y=f(z)
のグラフの軸の方程式は x=1
よって,-2Sz ハO の範囲で常にf(z) 20 と
なる条件はf(0) N0である。
f (0) = -a であるから、
求めるaの値の範囲は a<0
~3
-2
(2) f(z)= -3z?+a とおく。
y=f (z)のグラフは, 点 (0, a)を頂点とする,
上に凸の放物線である。
よって, 求める aの値の範囲は a<0
(3) f(z) =-z?+z+a とおく。
ある。
「)=-(=-) a であるから。
S(z)= -
第3章

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

guest

この問題では、x²-2x-a≧0 となるaの条件を調べます。解答では、f(x)=x²-2x-a としているため、f(x)≧0となります。
また、y=f(x)のグラフは、下に凸で、軸がx=1の放物線なので、-2≦x≦0 の範囲では単調減少しています。常に0以上であるためには最小値が正であればいいので、x=0 で0以上であることが分かれば、他も全て0以上になります。

(補足)問題の式を変形してx²-2x≧a とすると、-2≦x≦0 の範囲でy=a がy=x²-2x よりも大きくなるaの条件を求めるのと同じだと考えることもできます。(グラフを書いてみるとわかりやすいです)
　　こうすると二次関数の位置を固定することができるので、楽だと思います。

分からないところは質問してください

あいうえお

理解できました！分かりやすく教えてくださりありがとうございました！🙇‍♀️

guest

それなら良かったです！