Question

ぺんぎん

出来れば解説付きで教えて欲しいです🙇‍♀️

|Y 5| 関数 f(x) 3D2sinxcos.x+2sin?x-a (aは定数) があり,f(-)=0 である。
(1) aの値を求めよ。
(2) f(x) を sin2.x, cos2x を用いて表せ。 また, 0Sx<πのとき, f(x) のとり得る値の
範囲を求めよ。
(3) 0Sxくr のとき, f(x) の値が負の整数となるようなxの値を求めよ。
(配点 50)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Seifert-van Kampen

⑴f(π/4)=2sin(π/4)cos(π/4)+2sin²(π/4)-a=2-a.
f(π/4)=0 より， 2-a=0.　ゆえに， a=2.

⑵f(x)=2sinxcosx+2sin²x-2=sin2x+(1-cos2x)-2=sin2x-cos2x-1.

⑶f(x)=sin2x-cos2x-1=√2sin(2x-π/4)-1 より，
f(x) の値が負の整数となるとき
√2sin(2x-π/4)=0, -1.　すなわち sin(2x-π/4)=0, -1/√2.
0≦x<π より， -π/4≦2x-π/4<7π/4 であるから，
2x-π/4=0, π, -π/4, 5π/4.
ゆえに， x=π/8, 5π/8, 0, 3π/4.

ぺんぎん

ありがとうございます！
この解説をもとに自分で頑張って解いてみます！