1. 図のように, 水平な床の上に置かれた, 質量がM で半径Rの4分円の形をしたすべり台の上を, 質量 mの
小球が摩擦を受けることなくすべることができる。 小球と4分円の中心0を結ぶ直線と水平方向との角度を0と
する。以下の小問(1)~(3)の各場合とも,最初,すべり台を止め金で床に固定した状態で,小球を
点A(0=0)で静かにはなす。 重力加速度をgとして, 以下の文章中の
に適切な数式を記入しなさい。
(1) すべり台を止め金で固定したままの場合を考える。角度が0 での小球の速さは(ア)」である。このとき、
すべり台から小球にはたらく抗力の大きさ N は、 N=(イ)」と表される。また,床からすべり台にはたら
く垂直抗力 N' は,記号 Nを用いて N' =|(ウ)」と表される。
(2) 次に,小球の位置が角度0=に達した時点で止め金をとりさった場合を考える。この瞬間,すべり台が
動き出さなかったとすると, すべり台が床から受ける摩擦力fは、記号 N を用いてf=[(ェ)] と表され
る。すべり台と床との間の静止摩擦係数をuとし、(イ), (ウ),(ェ)を考慮すれば,角度0=p ですべり
台が動き出さない条件は、
M
(オ)||(カ)となる。ここで, (ォ)には等号または不等号を,(カ)には
m
pとuのみを用いた式を記入しなさい。
(3) 小球の位置が角度0 = に達した時点で止め金をとりさった場合を考える。このとき,ただちにすべり
6
台が動き始め,さらにこの後,小球はすべり台の最下点B(0=)で水平方向に速度かで飛び出し,その
瞬間にすべり台は速度Vで動いていた。すべり台と床の間の動摩擦係数は小さく無視できるものとする。小
球の飛び出す方向を正とすると運動量保存則の式は(キ)」となり, エネルギー保存則の式は(ク)」となる。
とくに M=7m のとき,(キ)と(ク)を用いてすべり台の速度を求めると,V=[(ヶ)]となる。
V3
(ヒント: sin
6
- co-)
1
COS
2
6
2
R
止め金
M
B
I\
レ
1
