Question

ぽん

今、数Ⅲをやってるんですけど、ロピタルの定理とかいうのを使えるようになると色々便利になると聞きました。

答案に書いていいかどうかという話もありますが、まぁできて損することはないかなと思って勉強しようかと思うのですが、難しいですか？それなりに数学ができる人じゃないと使いこなせるようにならないですか？

ロピタルの定理

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

たかひろ

別に難しいことはないですよ！
定理が言っていること自体は普通に理解できる内容ですし、使うのもそこまで難しくありません。

というか、教科書通りの解き方だと難しくなるものであっても、l’Hospitalの定理を使えば比較的簡単に解けることもあるので、有名になっているわけです。

ただ、l’Hospitalの定理が問題なのは、その証明の難しさですね！

たかひろ

l’Hospitalの定理は、かなり人によって「使うべきでない」「使ってもいい」の判断が割れるところです。
私も気になって結構調べたことがあるのですが、高校教員、塾講師、予備校講師レベルだけでなく、大学教員などでも意見が割れているようでした。

使うべきでない、と主張する先生方の多くは「まともに証明できないのに使うべきじゃない」「証明できない定理は使うべきじゃない」という意見が多いように感じました。先程も述べたように、l’Hospitalの定理は証明が難しいです。

たかひろ

まとめると

・定理の内容自体→簡単

・使うこと→簡単

・証明→難

といった感じですね！

ぽん

ありがとうございます！

Answer 2

tra7345

数３をやっている学生なら難しくはないでしょう

が、あなたも書いているように
ロピタルは試験などでは使わないほうがよいとされていますね。

試験問題には、
「こういうことができる能力があるかを見たい」
という出題意図がありますが
ロピタルを使ってしまうとそれを見ることができません。
そもそも、ロピタルを使うと証明にならない（循環論法になってしまう）
場合もあり、こういう面からも使わないほうがいいとされています。

ぽん

ありがとうございます！