Question

무무

請問這題怎麼算呢？

2. 已知(x)除以(x+2)(x-1)之餘式為-6、除以(x-1)(x+1)之餘式為3。試求f(x)除以
(x+2)(x + 1)之餘式。
11月

Answer 1

(๑‾᷅^‾᷅๑)

如圖：
把題目的多項式一一列出來，再把要求的式子列出來，看起來會比較清楚，也就知道從哪裡下手了！(。’▽’。)♡

무무

請問為什麼假設的f（x）裡面可以不用寫（x-1）呢？

(๑‾᷅^‾᷅๑)

基本上題目怎麼寫，式子就怎麼列就行了！
上面的兩個式子是照題幹敘述（已知條件）寫出來的。
假設的那個式子是照著題目問的「f(x)除以(x+2)(x+1)的餘式」，所以不用寫(x-1)喔！

今心r

那不好意思請問一下 你這樣列的前兩行會一個f(1)=-6 但一個等於3耶

(๑‾᷅^‾᷅๑)

因為它們除以的式子也不一樣呀~
f(x)除以(x+2)(x-1)的話餘式是-6
f(x)除以(x+1)(x-1)的話餘式是3
然後後面f(x)分別代入x=-1和x=-2是因為假設的那個題目所求。
代入這兩個數字的時候會發現最上面兩個式子可以消掉剩下餘式-6和3，那個假設的f(x)又可以消掉剩下以a,b表示的餘式。
最後就會推出圖片最下面解a,b聯立的情況了