Question

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

微分したあとの式変形が分からないので
計算の仕方を教えてください!!

矢印で指しているグラフが
何を表しているのか分かりません。
教えてください!!

| 方程式の実数解の個数
aは定数とする。次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。
10
例題
2
=a
x
考え方
方程式f(x)=a (aは定数)の異なる実数解の個数は, y=f(x)
のグラフと直線 y=a の共有点の個数に一致する。
5
2
とおくと f(x)=2x
2
解答
f(x)=x°+
x
x*
_2
x°
f(x) の増減表は次のようになる。
x
0
1
S(x)
0
極小
f(x)
10
3
また limf(x)3=8,
lim f(x)=0
X→-0
x→0
lim f(x)= o,
lim f(x)=-0
x→+0
x→-0
よって, y=f(x)のグラフは,
a
ソ=a
右の図のようになる。
2
ソーx+
x
このグラフと直線 y=a の共有
15
点の個数は,求める実数解の個
数と一致する。したがって
x
a>3 のとき
3個
a=3 のとき
2個
20
a<3 のとき
1個

方程式 実数解の個数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

みたま

x²で通分し、分子を2でくくるとx³-1が出てきます。これにa³-b³の因数分解公式を使います。

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

回答ありがとうございます!
すみません💦
最後の、左側のグラフが
なぜこんな形をしているのか分からなくて、
それも教えていただきたいです!!

みたま

私の予想で申し訳ないのですが、極限の値を考慮するとこのような形になりそうってことじゃないでしょうか…？xを負から0に近づけると-∞になるので。

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

納得しました！
ありがとうございます✨

みたま

多分xを-∞に近づけたとき∞、負から0に近づけたとき-∞という情報から右肩下がりの直線が導かれるかと…。頼りない回答ですみません。