Question

IK

この問題の(5)で、x^3-2x^2-2x+3=(x-1)^2をxについて解く時に、自分のようにx^3-2x^2-2x+3を因数分解して、出てきた因数(x-1)で両辺を割って解いたらx=1という解がなくなりました。この問題で有れば、条件x>1というのがあるので、結局はx=1という解は消えますが、もし、x≠1という条件がなくても因数(x-1)で両辺を割るということはできますよね、、そういう場合、どうすればいいのでしょうか？因数(x-1)で割る　という操作はいつも使えるわけではないのでしょうか？

長文すみません。回答よろしくお願いします

次の方程式を解け。
(1) log2(x°-6x)=4
(2) logsx+logs (x-2)=1
(3) log2(x°ーx-18)-log2(x-1)=3
(4) logs (x-3)=log。 (x-1)
(5) logx-1(x°ー2.x°-2x+3)=3
0
指針 対数に変数を含む方程式(対数方程式)を解くには,まず

2八x-5)=0
「すなわち x>1 かつ xキ2
[摂南大)
よって
x>3 であるから
15)真数は正であるから
x=5
これは2を満たすから,求める解である。
底は1でない正の数であるから
x-2x-2x+3>0
4真数
4真数
2
x-1>0 かつ x-1キ1
底>
(3
x-2x°-2x+3=(x-1)
x?-5x+4=0
(x-1)(x-4)=0
という。
導力
ち、
を
整理すると
よって
が
x=1, 4
ゆえに
x=4
このうち,3) を満たすものは
底
真
を満た
のを求

27-2ズー2xッ]= (aイ)
ラ(xーカープ) a)き
ペースー3=22t1
0

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

HS

>x≠1という条件がなくても因数(x-1)で両辺を割るということはできますよね

いや、できません。
x-1が0かもしれないのに、
確認もなくx-1では割れません。

IK

0で割ったらダメなんでしたね、そうでした、すみません！
ではこの問題は自分のように因数(x-1)で割った時点でx=1の解を消していいって事ですね！

HS

違います。
確認せずに、0かもしれないx-1で割れないのだから、
x-1が0かどうか確かめないといけないのです。
x-1が0でない根拠があるなら、
それを述べてx-1で割ればいいし、
x-1が0かどうかわからないなら場合分けします。

いずれにしろ、模範解答より楽はできません。

IK

分かりました！
ご丁寧にありがとうございました！！