數學
高中
已解決
解答中的半徑是怎麼假設的,為何還要*n-1不是有n個圓相切嗎?
A
如右圖,AABC 為邊長2之正三角形,內部為兩兩相切
之等圓填滿,若與此三角形一邊相切之圓的個數為n,
三角形內所有圓區域之面積和為S,且AABC 之面
積為S,
(1)試求S.(以n表示即可) (6分)
/
S.
n
=
:?
(2)求極限 lim.
ntos
(6分)
B
C
第貳部份:非選擇題
n(1+n)
答:(1)
2(n-1+v3)
( (2) V3
2
6
解:(1)假設圓的半徑為,則BC = 2F (n-1) + 2.03.r = 2
=r(n-1)+ V3.r=1
1
n-1+
13
2
九
總共有1+2+3+……+n個圓形
S, = (1+2+3+...+n)ar2
(1+n)rn
1
2
(n-1.5
n(1+n)
2(n-1+13)
13 22 = 13
(2) S
~5~
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