Physics
高中
已解決
この問題のエネルギー保存で磁場による力F=IBLの仕事と誘導起電力の仕事を考えなくていいのは何故ですか？
実戦 /0 4
基礎問
/18
[注
86
磁場中を運動する導体棒II
図のように,水平と角度0の傾角をもつ導体の
平行レールが間隔/で固定されており,上端には
起電力Eの電池Eと可変抵抗器がつないである。
長さ1,質量mの細い導体棒 abをレールに直角
にのせ,レールに沿って滑って移動できるように
解
a
B」
ょり
0
なっている。また,磁東密度Bの一様な磁場が鉛直上向きに加えられており、
I. (1
重力加速度の大きさはgとする。導体の電気抵抗や導体棒 ab とレールとの
ンジ
間の摩擦力は無視できるものとして, 次の問いに答えよ。 no
○○OI. 可変抵抗器の抵抗がある値のとき, 導体棒 ab はレール上で静止した。
ab を流れている電流の大きさはいくらか。
I.可変抵抗器の抵抗をある値にすると導体棒 abはレールに沿って上昇し、
しばらくすると一定の速さ uになった。この等速運動について考える。
boの 導体棒 abに発生する誘導起電力はどの向きにいくらか。
ODO このときの可変抵抗器の抵抗値Rを求めよ。
(3)次の物理量を求めよ。また, これらの間に成り立つ関係式をかけ
電池が供給する電力 PE
抵抗で発生する単位時間あたりのジュール熱P
bO人 導体棒abを上昇させるための仕事率び
る。
場。
(3
(高知大)
●電磁誘導とエネルギー保存の法則 金属棒の運動による電礎
誘導では,力学的なエネルギーと電気的エネルギーが相互に変
精講
換される。
力学的エネルギーの変化、
電池の仕事
外力の仕事-
抵抗で消費される
エネルギー
コンデンサー·コイルに
蓄えられるエネルギー
着眼点)力学的なエネルギー→金属棒やおもりの運動,外力でチェック
電気的エネルギー中閉回路に含まれる素子(電池など)でチェック。
発展 エネルギー保存の法則は電磁気系または力学系に分けて考えること
もできる。
電磁気系:電池および誘導起電力の仕事の和で考える
力学系
2路
[注意] 誘導起電力の仕事の大きさは、金属棒が磁場から受ける力の仕事
の大きさに等しい。
、N
B
I.導体棒 ab を流れる電流の大きさをI。と
すると,ab に働く力の斜面方向のつりあい
解説
IBL
10.
より,
よって,I=mgtan 0
BL
mg
TBlcos 0=mgsin@
(1) 磁束の変化 4のの向きは右図のようになるから,レ
ンツの法則より,誘導起電力の向きは a→b の向きであ
る。誘導起電力の大きさをVとすると,導体棒の速度の磁
場に垂直な成分は ucosθであるから,
めとレール
R
E
Ap
a
-ル上で働出は
V=(ucos 0) B=uBlcos0
Mに追っては
ついて考え。
(2) 導体棒 ab に働く力がつりあうから, ab を流れる電流はI。に等しい。図の閉回
路について,キルヒホッフの法則の式を立てると。
mgtan 0
BL
よって,R=-
BI(E-uBlcos 0)
E-uBlcos0=R|
か。
mgtan0
(3) (ア) Pe=IoE=
Emgtan0
BL
塩式をおり
(イ) P=I°R= mgtan 0
BL
(E-uBlcos0)
(ウ) 導体棒 ab を上昇させるための仕事率は, ab の単位時間あたりの力学的エネル
ギー, すなわち, 位置エネルギーの増加量に等しい。ab は単位時間に高さ usin0
上昇することから,
AV=W 」
U=mg(usin0)=mgusin0
ニ
以上の結果より,
による
が
P+U=mgtan0
BL
AV=W
Emutmgusing-=m+0)= W
Ts
(E-uBlcos0)+mgusin0
Emgtan0
=PeE
BL
n
W=mgusing s
よって, Pe=P+U
【参考) 電池の供給したエネルギーの一部が導体棒の位置エネルギーの増加に使わ
れ,残りは抵抗でジュール熱として失われた。
ち向さ8科
BI(E-uBlcos0)
mgtan 0
→bの向きにuBlcos0 (2) R=
I.
mgtan 0
BL
mgtan 0
Emgtan0
BL
(イ) P=
BL
(E-uBlcos0)
(3)(ア) Pe=
(ウ) U=mgusiné
関係式:PR=P+U
第4章電気と磁気
に購えられて。
解答
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磁場による仕事はl×bってどういうことですか？