Question

十六夜

写真の問題全部の解説をお願いします。

336.次の命題を,背理法を用いて証明せよ。
*1) 四角形の内角の少なくとも1つは 90°以上である。
(2) a, bを2つの正の整数とするとき, 積abが奇数ならば, a, bはともに奇
数である。
*3) x, yが実数のとき, x+y>2 ならば, x, y のうち少なくとも一方は1よ
り大きい。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かなぶん

分かれてしまい申し訳ないです。
3　x+y>2なら、x、yの少なくとも1方は1以上であるとありますので、xもyも1より小さいと仮定します。このときx,yどちらにおいても、1－何か、という式にはなりますのでxとyを足しても、2－何か、となってしまい、x+y>2とならないため、ここで矛盾します。仮定が間違っているとなり、元の命題は真となります。

長文、バラバラ申し訳ないです。

十六夜

丁寧な説明をありがとうございました。とても助かります。

Answer 2

かなぶん

初コメなので不足などあったらすみませんm(_ _)m
まず背理法ということなので、元の命題が成り立たないなら、というのを考えます。
1　少なくとも1つが90度以上と書いてありますので、1つも90度以上の角はない、つまりすべての角が90度より小さいと考えます。そうすると、四角形の内角の和は360なのに、それに足りなくなってしまいます。このことから、「矛盾が起き、仮定が間違っている」ということになります。よって元の命題は真という形です。

2　積abが奇数なら、abはともに奇数とありますので、背理法より、「積abが奇数ならば、abの少なくとも1方は偶数」と仮定します。偶数は2k(kは整数)と表され、そこに任意の整数nをかけても、答えは必ず偶数になります。abが偶数になってしまったのでここで矛盾、仮定が間違っているとなり、元の命題は真という形です。