Question

すみれ🦋🫧

中3数学です。
「連続する2つの奇数の積に1を足すと、間の偶数を二乗した数になる」という事を証明しています。
(例えば、3×5+1＝16＝4の二乗みたいな感じです。)
計算があっているか、自信がないのですが、これで大丈夫でしょうか？💧
もし間違えていたら、訂正、出来れば解説もお願いしたいです💦

(証月)
れを整数とする。
2n+D(2n+3)+ |
こ4n+2n +6n+3+1
ミ4ん+ 8n +4
とわる
2
=(2n +2)
2n+2は、間の偶教だから、連続する
2つの奇数の積に1を足方と、間の
偶数を2乗した教数になるといえる。

因数分解 文字式 乗法公式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

(*ΦωΦ)/

だいたい合ってますが、1行目は2n+1全体をカッコでくくる必要があります。

余談）
計算を簡単にするには、2つの奇数を2n-1, 2n+1とおきます。

(2n-1)(2n+1)+1
4n^2-1+1
=(2n)^2

すみれ🦋🫧

カッコをつけ忘れていました💦
訂正ありがとうございます💧(ずっとカッコをつけ忘れていたので、分配するのに悩んでいました、、恥ずかしいです。。)
今、丁度、(2n-1)(2n+1)+1でも解いていたので、答えが合っていて良かったです！
丁寧な解答、とても助かりました！ありがとうございました！これからはカッコをつけ忘れないように注意します！！

Answer 2

コンビニ

(2n+1)(2n+3)+1とした方が良いですね。
あなたの解答自体は合っていますが、視点を変えてみると少し計算が楽になります。あなたは連続する2つの奇数を2n+1、2n+3と置いていますが、これを2n-1、2n+1と置いてみます。例えばn=3のときは5と7なので、連続する2つの奇数になっていることが確認できますね。(2n-1)(2n+1)+1=4n²=(2n)²なので、ちゃんと間の偶数の2乗になります。

すみれ🦋🫧

カッコをつけずにやっていたので、頭が混乱していました💧いつもやりがちなので、必ずカッコを付けるように、(カッコがないと違和感を感じれるように)します！！
最初は(2n+1)(2n+3)で解いていたのですが、途中で計算が楽な方に気付きました💦1番最初から、視点を変えられるように、次回からはしたいです🥲
具体的な数でも説明して頂けて、すごくわかりやすく、助かります😭そのように確認すれば良いのですね！
数学的見方も養えるように、どうしてこうなるのか、など考える時間もとっていけたらな、と思いました！
丁寧な解説、ありがとうございました！！
(今回は先に答えて頂いた方をベストアンサーにさせて頂きますが、お二方からすごく親身に教えて頂けて、どちらもベストアンサーとしたいくらいです💦)

コンビニ

いえいえ、勉強頑張ってください！