Question

Ｙ

ここの青い部分はどのように変換されたのでしょうか？

f(x)=-sinx.sinx+(1+cosx)cos.x=cos"xーsin'x+cos:
1=2cos?x+cos.x-1=(cosx+1)(2cosx-1)
f"(x)=(2cos°x+cosx-1}'=4cosx·(-sinx)-sinx

Answer 1

mo1

f'(x)＝－sinx･sinx＋(1＋cosx)cosx

　　【sinx･sinx＝sin²xとして、分配法則を用いて】

　　　＝－sin²x＋cosx＋cos²x

　　【sin²x＝1－sin²xなので】

　　　＝－(1－cos²x)＋cosx＋cos²x

　　【(　)を展開

　　　＝－1＋cos²x＋cosx＋cos²x

　　【同類項をまとめる】

　　　＝2cos²x＋cosx－1

　　【cosx＝tとし因数分解(タスキ掛け)、2t²＋t－1＝(t＋1)(2t－1)】

　　　＝(cosx＋1)(2cosx－1)