Question

Mathematica

写真の証明についてです。

?を書いているところの　M_l <= 1/N < ε
という式において、M_l <= 1/N　となる理由がわかりません。

最初の方に書いているように　m<=N　を考えているのならば、1/N <= 1/m　となると思うのですがなぜ　M_l <= 1/N　となるのでしょうか。

<TE(I\@)viog
P.105 例2
(火ほ無理数まT=は 0)
(= 既約分物)
エ- [0,付上で
m
とすれしば、
)は1上可積で、 0
|xe(QlPos)の火ニ、既約分数
エ上フン可能
(証明)
Ye>0 をとると
工内の閉約分数のうち、
m=N は有腹個しかないので、
それらを山さい順に並べて
r, a
AoAtA
0 ; X2 X
ア
王NEN S.t.
N> を
-1
0<h,<r2<-
…<ゆ=l
とする。
Iの分割
ま く X2を
(X-22)<
4: 0=火o<Xく < Sp-1.< Xsp=1
を
(1=t=p-1)
とし、
を満たすように選ぶ。
Ma
Sup.
xeDXal
とおくと。
人が奇数のとき
Ma ミ方く会
. SE] =IMa(火gー8ュー)
M2全M4金
ふ奇数
御数
(火x-X1-) + (-x-t)
2
2
2
エで微分可能
in )
父E[,]
とあくと。
) =0り,
AI] = Img(Xa-Xa) =

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Crystal Clear

全体の流れとして、∫f(x)dx=0を示したい。
fは有理数以外では0だから有理数のところでの値が積分に関係する。
xが有理数のとき、f(x)=1/m
だからfの値が大きくなるやつが少ない(まばら)はずだ。
fが大きくなるやつ、つまりmが小さいm≦Nのやつは有限個しかない。こいつらにriと名付けて、x奇数とx偶数で挟み込むようにxiを配置する。
lが奇数のとき、つまり、[x偶然,x奇数]の区間にはfが大きいような有理数はいない。m>Nのような有理数しかいない。
Ml=sup1/m≦1/N

という流れ

Mathematica

ご回答ありがとうございます。

とても分かりやすかったです!

つまり、
[x偶数, x奇数]の区間には ｍ≦N となる値 r1, r2, ..... rp が含まれていない。
即ち、
m≧N となる値のみが含まれている。
∴1/m≦1/N
ということで合ってますか?

Crystal Clear

それでokです。
ｍ≦Nでないからm>N
1/m<1/N
としてもいいです。
どちらの場合でもsupをとれば同じで
sup1/m≦1/N
となりますが。

Mathematica

ありがとうございますm(__)m