Question

よし

鉛筆で印つけてある2つの式です。
この計算のあと なので最大辺の長さは5tであるから、とつないでいますが、どうしてこの計算をすることで最大辺の長さは5tだといえるのでしょうか？
立て続けに質問連投してごめんなさい。

8U
(1) 5t, t+2, 2t+3 を3辺の長さとする三角形が存在するような
tの値の範囲を求めよ。
(2)t>2 のとき, (1)の三角形は鈍角三角形であることを示せ。

(1) 3辺の長さは正なので t>0 である。
5
5t<(t+2)+(2t+3) より t<-
2
わる
れるか
t+2<5t+(2t+3) より 一一くt
1
6
2t+3<5t+(t+2) より 一<t
4
よって,三角形が存在するようなtの
5
値の範囲は一くtく<号
4
2
5
(2) (1)の条件と t>2 より 2<t<。
合公小2
ふ 公大景 (S)
である。
このとき,5t-(+2)3D4t-2>0
5t-(2t+3)=3t-3>0~
なので最大辺の長さは5tであるから
(5t)?>(t+2)?+(2t+3)°
を示せばよい。Og」=D"
f(t)=(5t)?-(t+2) (2t+3)°
=20t-16t-13
S
90
2
t
5
81
より
5
ら(8)
リ=f(t) は下に凸の放物線で,
軸がt=<2
5
f(2)=35>0 なので,
よ
よって, ①は成立し, 三角形は純角三
角形である。
両

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

印つけてるところで、実際に5tから他の辺を引いてどちらが大きいか比べてるの分かりますか？
その結果で5tが最大と結論しています。

よし

4t−2<5tと
3t−3<5tを示してるということですか？

哲治

そうです。

よし

4t−2とか3t−3が5tよりも小さいってなぜ分かるんでしょう…？

哲治

前問と本問によるtの範囲制限からです。

よし

ありがとうございます！よくわかりました😊