Question

かすみ

(4)の解説で、戻った時の斜面台の速度をV‘、物体の速度をv’としていますが、問題文に書かれているV1とv1を使って計算を進めることはできますか？

43.物体と動く台との運動● 図のように,なめらか
な斜面をもつ質量 Mの斜面台が,なめらかで水平な床
の上に静止している。この床の上を質量 m(m<M)の
物体が速さひで斜面台に向けて移動し, 斜面を途中まで
上り、再び床の上にもどる運動を考える。重カ加速度の大きさはgとする。物体が最高
点に達したときの水平面からの高さを H, そのときの斜面台の速さを Vとする。床と
斜面台の間に段差はなく,物体はなめらかに斜面台上に移動し, 斜面台から離れずに斜
面にそって運動するとする。また, 物体と床および斜面台,床と斜面台の間の摩擦はな
く,物体や台の運動はすべて図に示される鉛直面内で起きるものとする。次の問いに答
M
H
m
床
えよ。
(1) 物体が最高点に達したときの斜面台の速さ Vをm, M, vを用いて表せ。
(2) 物体が最高点に達したときの物体と斜面台の運動エネルギーの和を m, M, vを用い
て表せ。
(3) 高さHをM, m, v, gを用いて表せ。
(4) 物体が床の上にもどったときの斜面台の速さV」 と物体の速さ ひぃを, それぞれm,
M, vを用いて表せ。
[18 工学院大 改]

(4)右向きを正とし, 物体が床にもどったとき
の斜面台の速度を V', 物体の速度をがとす
る。物体が床にもどったとき, 初めの状態
から運動量も力学的エネルギーも保存され
ている。運動量保存則より
物体が床の上に
もどったとき
V
正
mv=MV'+mv'
変形して m'v"2=(mv-MV')?
また,力学的エネルギーの保存より
.2②
ラmパ=ラMV2+
-mu'?
2
両辺に2m をかけて m'v?=DMMV'2+m'v°?
2, 3式より m'v=MmV?+(mv-MV')?
=MmV2+m’v?-2MmV'v+M°V2
M
整理して V2+
m
V/2-2V'v=0
斜面台は物体と接している間は,常に正の向きに力を受けているので
V'>0
2m
-U
M+m
2m
ゆえに V=|V|=
1別
弾性衝
発係数
よって V'=ー
M+m
また,この結果を①式に代入して び=
m-M
M+m
1=-
m<M より m-M<0 なので v'<0
の式と
よって =|び'="
M-ma
M+m
結果が

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

たこ焼き

単純には無理です。
速さと速度は違いますよね。なので、単純に解説にV'と書かれているところをV₁、v’と書かれているところをv₁にしてもできません。運動量保存則に代入するのは必ず速さではなく速度ですよね

ただ、戻った時の斜面台の速度は右向き(すなわち正)であり、戻った時の物体の速度は左向き(すなわち負)であるから、
解説にV'と書かれているところをV₁、v’と書かれているところを－v₁にして代入した場合は解けますよ

分からなければ質問してください

かすみ

速さと速度のところを見落としていました。
回答ありがとうございました！