Question

S

極限です。
f(x)は連続だからlimf(x/2^n)＝f(0)が理屈では分かるのですが、腑に落ちません。　連続だから無限大飛ばしても極限値はあるよね。と解釈はできました。
しかし、この手法はいつ使うのでしょうか。お願い致しますm(_ _)m

このとき,f(x) は c=0 で連続か
14-36. 連続な関数 f(z) が、 任意の zに対し f(2x) = f(z)をみたす。f(z) = f(0)
を示せ、
14-37. f(z)を次式で定義する.
mil
03-11

14-36. f(2x) = f(z) をくり返し用いると
(e) = f() =()
f
27
(金)
O HAA
三
ニ
2
22
. f(x) = f
27
f(x)は連続だから
まい い
lim f
22
()= f(0)
っ
m→0
186 -

よってOにおいて n→8とすれば
mil!
mil
f(z) = f(0)

極限

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

これも高校生にはつらいかもね。笑
つまりどんな任意のxをとってきても、f(×)=f(0)
だと言う論証なんです。
ここではわかりやすく説明のためにx=100
とするとf(100)=f(50)=f(25)=.....=f(0)
という論証なんです。
ここで大事なのは、どの=も成立してなければならない。つまりx=100/2^n (n=0,1,2,,,,,,,)
でf(×)が定義されていることと、等式の左右が等しくなることが保証されなければならない。
今はx=100として説明したが、xは任意の値を動くのですべてのxで同様の理論が成り立つにはf(×)が連続でなければならない。

哲治

そしてこの結果が示すことはxが実数全体を動くとしてもf(x)=f(0)という定値関数となるという意味なんです。

S

なるほど、ありがとうございます。つらい！笑