Question

milk

写真のように曲線の接線の傾きを微分で表す方法についてなんですけど、この極限の方法を用いた場合、2点間の距離は決して0にはならないので誤差が生じてしまうと思うのですが、なぜ実際の傾きとは違う値を傾きとしているのでしょうか？

ニ * 宇央
I 平均変化率と微分係数
関数 y=f(x) において, xの値がaからbまで変化する
とき,yの変化量 f(b)-f(a) のxの変化量6一aに対
y=f(x)
B
f(b)
f(6)-f(a)
f(b)-f(a)
する割合
のを,xがaから6まで
f(a)
A
b-a
変化するときの関数 f(x) の 平均変化率 という。
右図において,平均変化率 ① は直線 AB の傾きを表す。
また,関数 f(x)の平均変化率①において, aの値を定め, bをaに限りなく近づけ
るとき,①がある一定の値 αに限りなく近づく場合,この値 αを,関数 f(x) の
x=aにおける微分係数 または変化率といい, f'(a)で表す。
関数 f(x)のx=aにおける微分係数(変化率)の定義を lim を用いて表すと
0
a
b
f(a)=lim(b)-f(a)
6-a
または f'(a)=lim (a+h)-f(a)
b→a
h→0
h
2 微分係数の図形的意味
x=aにおける関数 f(x) の微分係数 f(a)は, 曲線 y=f(x) 上の点 A(a, f(a)) にお
ける曲線の 接線の傾き を表す。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

石岡勇一

分母≠0なので完璧な0にはなり得ませんが、限りなくbとaを近づけるということは限りなく差が0に近い値になっているということです。例えば0.0000000000000001とか、0としてしまっても差し支えないですよね。
極限にはそういった考え方が必要になってきます。

石岡勇一

lim［b→a］f(x)がある値αに近づくとき、αをaの極限値とするという決まりがあります。同じ値になるのではなく、近づく値を書いているのです。

milk

解決しました
ありがとうございました