Question

普

別解で解けと言われたのですが分かりません。
教えてください。

応例1|1解
A
余残定理を用いて明してみるり!!
*A ABMと△ACMでそれぞれ余弦定理を使う
%2+
*そのとき、2AMB+ LAMC = Tù である
C
B
M
イ
このこき。
A M= BMであることを用いる

△ABC において, 辺 BC の中点を Mとする。このとき,等式
応用
例題
AB°+AC?=2(AM°+BM°) が成り立つことを証明せよ。
1
〈解説〉辺の長さが求めやすいように, 座標軸のとり方を工夫する。
証明 直線 BC をx軸に,辺BC の垂
A(a,b)
直二等分線をy軸にとると, M
は原点0になり, 3頂点は
A(a, b), B(-c, 0), C(c, 0)
M
%2+
%2+
B(-c,0) 0
C(c,0) x
と表すことができる。このとき
AB°+AC°={(-c-a)+(0-b)°}+{(c-a) +(0-6)}
=2(α°+ぴ+c)
また
2(AM°+BM°)=2{(α°+6)+c}
ゆえに
AB+AC°=2(AM"+BM°)
練習 △ABC において, 辺 BCを1:2に内分する点をDとする。このとき
5
等式2AB+AC°=3(AD°+2BD°) が成り立つことを証明せよ。
図

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

安田ヒデ

三角形ABMで余弦定理によりAB^2=AM^2 + BM^2 -2BM xAM x cos∠AMB ①
三角形ACMで余弦定理によりAC^2=AM^2 + CM^2 -2CM xAM x cos∠AMC　②
∠AMB+∠AMC=π　から　cos∠AMB+cos∠AMC=cos∠AMB+cos(πー∠AMB) =cos∠AMB-cos∠AMB =0　③
①+②および③から
AB^2 + AC^2 = 2AM^2 + BM^2 + CM^2　ここで　BM^2 ＝ CM^2　なので
AB^2 + AC^2 = 2AM^2 + ２BM^2 ＝ 2 (AM^2 + BM^2)

Answer 2

泳ぐエビフライ

中線定理の証明で調べると別解が複数出てきますよ。(勿論余弦定理を用いた方法も)