Question

北海道

解説の言いたいことはわかるのですが、問題文を読んでもしっくりきません。cを先に決めるのと後で決めるとでは何が違うのかわかりやすく教えていただけませんでしょうか？🙇‍♂️

第1章 問 題
EX.2-9
コース ○
レベル☆☆ ヒント p.87 解答 p.178
ガ=ェー4z+6, g(z) = -ェ+2ax+2a-6とするとき, 次の(1), (2)が成り
立つような実数aの値の範囲をそれぞれ求めよ.
(1) 任意の実数値zに対して, ェの値に応じて適当な実数cをとると、
g(x)<c<f(z) が成り立つ。
(2) 任意の実数値zに対して, g(x) <c< f(x)が成り立つような,zに無関係
な定数cがとれる。
何がちがう?
EX.2-9
まず。
=(x)=r-4r+6
y= g(x)= -+2ar+2a-6
とおく。
の, 2のグラフは、 それぞれ下に凸,上に凸な放物線であるから、
1) 任意の実数値ェに対して、これに応じて、
g(r)<c<(x)となる実数cが存在するのは, ①.
2のグラフが、右図のように共有点をもたないときであ
O
る。
の, 2からgを消去すると。
ェー(a+2)x+6-a=0
これが実数解をもたないことから、
判別式 =(a+2)-4(6-a)<0
-10<a<2
(2) 定数cがェに無関係に定まるには、①のグラフの頂
点が、右図のように②のグラフの頂点の上側にあること
が必要十分である。
よって、D,2から頂点のy座標を求めて、
の
2>a'+2a-6
-4くaく2
V4

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

monkeyなむ

この問題の説明は苦手なのでわからないことあれば、遠慮せず聞いてください。

cではなく、xについて考え、
先に決める　後に決める　という表現は
同じxの値　違うxの値　と言い換えます。
(xの値に応じて　xに無関係に　という文言からきている。)

(1)xの値に応じて→同じxの値でg(x)＜f(x)
(2)xに無関係な→違うxの値でもg(x)＜f(x)

違いとしては、
(1)適当に縦線x=?を引いたとき、g(x)＜f(x)
(2)違うxの値でも、つまりグラフ全体がg(x)＜f(x)

北海道

なるほど！すごくわかりやすいです😭
ありがとうございます。助かりました🙇‍♂️